”naturens lagar är bara Guds matematiska tankar.”Och detta är ett citat byEuclid av Alexandria, som var en grekisk matematikoch filosof som bodde ungefär 300år före Kristus. Och anledningen till att jag inkluderar detta citat är att Euclid anses vara geometrins far. Och det är ett snyggt citat. Oavsett dina åsikter omgud,vare sig Gud existerar eller inte, eller Guds natur, står det något mycket grundläggande om naturen., Naturens lagar är bara Dematematiska tankar om Gud. Den matten ligger till grund för naturens lagar. Och ordet geometrisjälv har grekiska rötter. Geo kommer från grekiska för jorden. Metry kommer frånGrekiska för mätning. Du är förmodligen van vid något som det metriska systemet. Och Euclid anses varageometriens far inte för att han var den förstaperson som studerade geometri. Du kan föreställa dig de mycketförsta människor kan ha studerat geometri., De kan ha tittat på två kvistar på marken som såg ut som det och de kan ha tittat på ett annat par kvistar som såg ut så och said, det här är en större öppning. Vad är förhållandet här? Eller så kan de ha sett ett träd som hade en gren som försvann så där. Och de sa, Åh det finns något liknande om denna öppning här och denna öppning här. Eller de kan ha frågat sig själva, Vad är förhållandet? Eller vad är relationenmellan avståndet runt en cirkel ochavståndet över det? Och är det sammaför alla cirklar?, Och finns det ett sätt forus att må riktigt bra att det är definitivt sant? Och sedan när du kom till de tidiga grekerna började de bli jämnare tankeväckande väsentligen om geometriska saker när du pratar om grekiska matematiker som Pythagoras, somkom före Euclid. Men anledningen till att eukliden anses vara far tillgeometri, och varför vi ofta talar om Euklidangeometri, är omkring 300 f. Kr. — och detta överdet finns en bild av Eukliden målad av Raphael. Och ingen vet verkligen vad Euclid såg ut, även när han varfödd eller när han dog., Så det här är justraphaels intryck av hur Euclid mighthave såg ut när han undervisade i Alexandria. Men det som gjorde Euclid geometrys far är verkligen hans skrifter av Euclids element. Och vad Elementenvar i huvudsak en 13 volym lärobok. Och utan tvekan den mestkänd lärobok genom tiderna. Och vad han gjorde ide 13 volymerna är att han i huvudsak gjorde enrigorös, tankeväckande, logisk marsch genom geometrioch talteori, och sedan även fast geometri. Så geometri i tre dimensioner., Och det här över här är frontispiece-stycket för den engelska versionen, eller den första översättningen av den engelska versionen av Euclids element. Och detta gjordes 1570. Men det var självklartförst skrivet på grekiska. Och sedan under muchof medeltiden, den kunskapen varhävs av araberna och det översattes till arabiska. Och så småningom isena medeltiden, översatt till Latin, och sedanobviously så småningom engelska., Och när jag säger att han gjorde arigorous mars, vad Euklides gjorde han inte justsay, oh well, jag tror att om du tar lengthof ena sidan i en rätvinklig triangel och längden av the otherside av den högra triangeln, det kommer att vara samma som thesquare på hypotenusan, alla dessa andra saker. Och vi kommer att gå in på djupet om vad alla dessa saker betyder. Han säger, jag vill inte bara må bra att det förmodligen är sant. Jag vill bevisa att det är sant., Och så vad han gjorde i element, särskilt de sex böckerna som handlar omplanär geometri, i själva verket gjorde han dem alla, men ur geometrisk synvinkel började hanmed grundläggande antaganden. Så började han medgrundläggande antaganden och de grundläggande assumptioneri geometriskt tal kallas Axiom eller postulat. Och från dem bevisade han, han härledde andra uttalanden eller förslag. Eller det här är iblandkallade satser. Och då säger han, nu vet jag omDet här är sant och det här är sant, det måste vara sant. Och han kunde också bevisa detandra saker kan inte vara sant., Så då kunde han bevisa att detta inte kommer att vara sanningen. Han sa inte bara,ja, varje cirkel Jag har sagt har denna egendom. Han säger, jag har nu bevisat att detta är sant. Och därifrån kan vi gå och härleda andra propositioner eller teoremer, och vi kan använda några av våra ursprungliga Axiom för att göra det. Och vad som är speciellt om det är att ingen verkligen hade gjort detinnan, rigoröst bevisat bortom en skugga av en tvivlacross en hel bred svep av kunskap. Så inte bara enproof här eller där. Han gjorde det för anentire kunskap som vi pratar om., En rigorös marsch genom ett ämne så att han kunde bygga denna byggnadsställning av axiom och postulat och teorem och propositioner. Och teoremer och förslag är i huvudsak samma sak. Och i huvudsak för cirka 2000 år efter Euclid – så detta är otroligt hållbarhet för en lärobok-folk såg dig inte som utbildad om du inte läste och förstod Euclids element. Och Euclids element, själva boken, var den näst mest utskrivnaboken i västvärlden efter Bibeln. Detta är en matte lärobok. Det var näst efter Bibeln., När de första printingpresserna kom ut, sa de OK, låt ’ Sprint Bibeln. Vad skriver vi nästa? Låt oss skriva ut Euclids element. Och för att visa att detta är relevant i det ganska senaste förflutna-även om du eller inte hävdar att omkring 150, 160 år sedan är det senaste förflutna-detta här är ett direkt citat frånabraham Lincoln, uppenbarligen en av de stora amerikanska presidenterna. Jag gillar den här bilden av Abraham Lincoln. Det här är faktiskt ett fotografi av Lincoln i slutet av 30-talet. men han var ett stort fan av Euclids element. Han skulle faktiskt använda den för att finjustera sitt sinne., Medan han ridde sin häst läste han Euclids element. Medan han var i Vita huset, skulle han läsa Euclids element. Men det här är en directquote från Lincoln. ”Under min lagläsning kom jag ständigt uppordet demonstrerar. Jag trodde först attjag förstod dess mening, men blev snarttillfredsställd att jag inte gjorde det. Jag sa till mig själv, Vad gör jag när jag visar mer än när jag är Ison eller bevisa? Hur demonstrationskiljer sig från något annat bevis?”Så Lincoln säger, Det finns den här orddemonstrationen som betyder något mer. Bevisar utan tvivel. Något mer rigoröst., Mer än bara enkeltkänner sig bra om något eller resonemang genom det. ”Jag konsulteradewebsters ordbok.”Så Websters Diktaturvar runt även när Lincoln var runt. ”De berättade om vissa bevis. Bevis bortom tvivel. Men jag vet inte vad det var för bevis. ”Jag trodde att många saker bevisades bortom tveksamhetens möjlighet, utan att tillgripa någon sådan extraordinär process av resonemang som jag förutsågdemonstration att vara. Jag rådfrågade alla diktaturer och referensböcker jag kunde hitta, men medinte bättre resultat., Du kan lika gärna ha definierat blått för en blind man. ”Äntligen sa Jag, Lincoln …” han pratar med sig själv. ”Äntligen sa Jag,Lincoln, du kan aldrig göra en advokat omdu förstår inte vad demonstration betyder. Och jag lämnade min situation i Springfield, åkte hem till min fars hus, och stannade där tills jag kunde ge någon form i de sex böcker av Euclid i sikte.”Så de sex böckerna oroade sig med plan geometri. ”Jag fick då reda på vaddemonstrera betyder och gick tillbaka till mina lagstudier.,”Så en av de största amerikanska presidenterna hela tiden kände att för att vara en stor advokat, han var tvungen att förstå,att kunna bevisa något förslag i de sex bokerna av Euclids element i sikte. Och även när han var i Vita huset fortsatte han att göra dettaFör att få honom, i hans sinne, att finjustera sitt sinne att bli en stor president. Och så vad vi kommer att ligga i geometri spellistan är i huvudsak att. Vad vi ska studera ärvi kommer att tänka på hur vi verkligen tätt,rigoröst bevisa saker?, Vi kommer i huvudsak att vara,i en lite modernare form, studera vad Euclidstudied 2.300 år sedan. Verkligen strama vår resonemang av olika uttalanden och att kunna göra säker på att när vi säger något, vi kan verkligen bevisa vad vi säger. Och det här är verkligen någon av de mest grundläggande, verkliga matematikernasom du kommer att göra. Aritmetik var verkligenendast beräkning. Nu i geometri – och vad vi kommer att göra är verkligen Euclideangeometri – detta är verkligen vad matte handlar om. Göra vissa antaganden ochavleda sedan andra saker från dessa antaganden.