Hur snabbt lägga till heltal från 1 till n?

i det sista avsnittet lärde vi oss ett fantastiskt trick som du kan använda för att snabbt lägga upp alla heltal från 1 till 100. Och det var verkligen ingen liten bedrift eftersom vi vände herculean uppgift att utföra 100 tilläggsproblem—det är att lägga upp 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100—i en söt fuzzy kattunge av ett enda multiplikationsproblem., Även om detta trick är onekligen imponerande, det är inte exakt den typ av sak du kan dra ut på fester för att imponera på dina vänner eftersom de kunde hävda att du helt enkelt memorerade svaret.

vilket kan leda dig att undra: istället för att bara lägga upp de första 100 positiva heltal, finns det ett sätt att snabbt beräkna summan av de första 50, 200, eller kanske till och med 1000 positiva heltal? Med andra ord, finns det ett sätt att snabbt beräkna summan av alla heltal från 1 upp till något annat nummer-som vi kallar ” n ” – att dina vänner kan kasta på dig?, Det skulle vara ett ganska imponerande trick, eller hur? Tja, som tur skulle ha det, finns det ett sätt att göra det…och det är precis vad vi ska prata om idag.

Recap: lägga till heltal från 1 till 100

innan vi räkna ut hur du lägger till alla heltal från 1 till n, låt oss sammanfatta hur du lägger till alla heltal från 1 till 100. Nyckeln till detta är vår vän den associativa egenskapen av tillägg som säger att du är fri att lägga ihop en grupp av siffror i vilken ordning du vill., Tidigare har vi sett hur denna frihet kan användas för att hjälpa dig att utföra blixtsnabba mentala tillägg, och nu kommer samma egendom till räddning igen eftersom det innebär att vi är fria att lägga upp alla nummer från 1 till 100 i par.

i synnerhet vill vi bilda par som innehåller ett nummer från början av sekvensen och ett nummer från slutet: 1+100, 2+99, 3+98, och så vidare. Varför hjälper det? Eftersom var och en av dessa par siffror lägger upp till 101., Och eftersom det finns 50 sådana par kan vi mycket snabbt räkna ut—utan att göra alla 100 tilläggsproblem-att summan av de första 100 positiva heltalen är 50 x 101 = 5,050.

sidor