Die lineare Interpolation ist eine Methode, die für die Kurvenanpassung unter Verwendung linearer Polynome nützlich ist. Es hilft beim Erstellen neuer Datenpunkte im Bereich eines diskreten Satzes bereits bekannter Datenpunkte. Daher ist die lineare Interpolation die einfachste Methode zur Schätzung eines Kanals aus dem Vektor der Schätzungen des gegebenen Kanals. Es ist sehr nützlich für daten vorhersage, daten prognose, marktforschung, und viele andere mathematische und wissenschaftliche anwendungen., Dieser Artikel wird auf dieses Konzept mit linearer Interpolationsformel und geeigneten Beispielen eingehen. Lass es uns lernen!
Was ist „Lineare Interpolation“?
Interpolation ist eine Methode zur Schätzung des Werts einer Funktion zwischen zwei beliebigen bekannten Werten. Oft ist eine Beziehung da und mit Hilfe von Experimenten an einer Reihe von Werten, um andere Werte vorherzusagen. Interpolation ist nützlich, um die Funktion der nicht tabellierten Punkte zu schätzen. Interpolation ist nützlich, um jeden gewünschten Wert an einem bestimmten bekannten Koordinatenpunkt zu schätzen.,
Lineare Interpolation ist nützlich bei der Suche nach einem Wert zwischen gegebenen Datenpunkten. Daher Mathematiker betrachtet es als „Füllen der Lücken“ für eine bestimmte Datenwerte im Tabellenformat. Die Strategie für die lineare Interpolation besteht darin, eine gerade Linie zu verwenden, um die angegebenen Datenpunkte sowohl auf der positiven als auch auf der negativen Seite des unbekannten Punkts zu verbinden.
Häufig ist die lineare Interpolation für nichtlineare Daten nicht genau. Wenn sich die Punkte im Datensatz um einen großen Wert ändern, liefert die lineare Interpolation möglicherweise keine gute Schätzung., Außerdem wird ein neuer Wert geschätzt, indem zwei benachbarte bekannte Werte mit einer geraden Linie verbunden werden.
Formel der linearen Interpolation
Die einfachste Formel ist unten angegeben:
\(y=y_{1}+\frac{(x-x_{1}) (y_{2}-y_{1})}{x_{2} – x_{1}}\\\)
Diese Formel verwendet Koordinaten von zwei gegebenen Werten, um die am besten passende Kurve als gerade Linie zu finden. Dann ergibt dies einen beliebigen erforderlichen Wert von y bei einem bekannten Wert von x.
In dieser Formel haben wir Begriffe wie:
Gelöst Beispiele für lineare Interpolationsformel
Q.,1: Finden Sie den Wert von y bei x = 4 bei einer Reihe von Werten (2, 4), (6, 7).
Lösung: Angesichts der bekannten Werte sind,
\(x = 4\) \(x_{1} = 2\) \(x_{2} = 6\) \ (y_{1} = 4\) ; \(y_{2} = 7\)
Die Interpolationsformel lautet,
\(y=y_{1}+\frac{(x-x_{1}) (y_{2}-y_{1})}{x_{2} – x_{1}}\\\)
dh \(y = 4 + \frac { (4-2) \mal (7-4)}{ (6-2)}\)
y = 112
Q.,a“>
Day
Based on this chart, calculate the estimated height of the plant on the fourth day.,
Lösung: Dies ist ein Beispiel für lineares Wachstum und daher ist die lineare Interpolationsformel hier sehr gut geeignet. Wir können (3,4) als ersten Datenpunkt und (5,8) als zweiten Datenpunkt nehmen.
Wir haben Werte wie: