«naturlovene er, men themathematical tanker om Gud.»Og dette er et sitat byEuclid av Alexandria, som var en gresk mathematicianand filosof som levde om 300years før Kristus. Og grunnen whyI inkluderer dette sitatet er fordi Euclid er consideredto være far til geometri. Og det er et ryddig pristilbud. Uavhengig av dine synspunkter ofGod, hvorvidt Gud eksisterer eller arten av Gud,det sier noe veldig grunnleggende om naturen., Naturlovene er, men themathematical tanker om Gud. At matematikk ligger til grunn for allof lovene i naturen. Og ordet geometryitself har greske røtter. Geo kommer fra gresk til Jorden. Metry kommer fromGreek for måling. Du er probablyused til noe som det metriske systemet. Og Euklids anses vare far til geometri, ikke fordi han var firstperson som studerte i geometri. Du kan forestille deg den veryfirst mennesker kan ha studert geometri., De kan ha sett attwo kvister på bakken som så somethinglike og at de kanskje har sett atanother par kvister som så ut som andsaid, dette er en større åpning. Hva er sammenhengen her? Eller de kan havelooked på et tre som hadde en gren thatcame av det sånn. Og de sa, ottar er noe lignende om denne åpningen herog denne åpningen her. Eller de kan ha askedthemselves, hva er forholdet? Eller hva er relationshipbetween avstanden rundt en sirkel andthe avstand over det? Og er at samefor alle sirkler?, Og er det en måte forus til å føle seg virkelig bra at det er definitivt sant? Og når du så gotto de tidlige Grekerne, de begynte å få evenmore gjennomtenkt hovedsak om geometriske ting når youtalk om greske matematikere som Pythagoras, whocame før Euclid. Men grunnen til whyEuclid er ansett for å være far ofgeometry, og hvorfor vi snakker ofte om Euclideangeometry, er rundt 300 F.KR., og det er rett overhere er et bilde av Euklids malt av Raphael. Og ingen egentlig knowswhat Euklids så ut, selv når han wasborn, eller når han døde., Så dette er justRaphael har inntrykk av hva Euklids mighthave så ut da han var lærer i Alexandria. Men hva var det som gjorde Euclidthe far geometri er virkelig hans writingof Euklids Elementer. Og hva Elementswere var egentlig en 13 volum lærebok. Og uten tvil den mostfamous lærebok for all tid. Og hva han gjorde inthose 13 volumer er han egentlig gjorde arigorous, omtenksom, logiske mars gjennom geometryand tallteori, og da også solid geometri. Så geometri i tre dimensjoner., Og denne retten over hereis den frontispiece stykke for den engelske versjonen,eller den første oversettelsen av den engelske versionof Euklids Elementer. Og dette ble gjort i 1570. Men det var obviouslyfirst skrevet på gresk. Og så i løpet av muchof Middelalderen, at kunnskap wasshepherded av Araberne, og det var translatedinto arabisk. Og så til slutt i thelate Middelalderen, oversatt til Latin, og thenobviously slutt engelsk., Og når jeg sier at han gjorde arigorous mars, hva Euklids gjorde han ikke justsay, oh well, jeg tror at hvis du tar lengthof den ene siden av en rett trekant og lengden på otherside av høyre trekant, det kommer til å være den samme som thesquare av hypotenuse, alle disse andre ting. Og vi vil gå i dybden aboutwhat alle disse tingene betyr. Han sier, at jeg ikke wantto bare føler deg bra at det er nok sant. Jeg ønsker å bevise tomyself at det er sant., Og så hva han gjorde i Elementer,spesielt de seks bøkene som er opptatt withplanar geometri, faktisk, gjorde han alle av dem,men fra et geometrisk synspunkt, han startedwith grunnleggende forutsetninger. Så han begynte withbasic forutsetninger og de grunnleggende assumptionsin geometriske tale er kalt aksiomer eller postulater. Og fra dem, viste han seg,han utledes andre utsagn eller påstander. Eller disse er sometimescalled teoremer. Og så sier han, nå vet jeg ifthis er sann og dette er sant, dette må være sant. Og han kunne også bevise thatother ting kan ikke være sant., Så da kunne han bevise at thisis ikke kommer til å være sannheten. Han ikke bare sier,vel, hver sirkel jeg har sagt har denne egenskapen. Han sier, jeg har nå proventhat dette er sant. Og så fra det, kan vi goand utlede andre proposisjoner eller teoremer, og vi kan usesome av vår opprinnelige aksiomene til å gjøre det. Og hva er specialabout det er ingen hadde virkelig gjort thatbefore, grundig bevist utover en skygge av doubtacross en hel bred sweep av kunnskap. Så ikke bare oneproof her eller der. Han gjorde det for anentire sett av kunnskap som vi snakker om., En streng marchthrough et emne, slik at han kunne buildthis stillaset av aksiomer og postulater andtheorems og proposisjoner. Og teoremer og propositionsare i hovedsak de samme. Og i hovedsak er forabout 2000 år etter Euklids– thisis så utrolig holdbarhet for en lærebok– peopledidn ikke vise at du som utdannet hvis du ikke har lest andunderstand Euklids Elementer. Og Euklids Elementer,selve boken, var den nest mest printedbook i den Vestlige verden etter Bibelen. Dette er en lærebok matematikk. Det var andre bare til Bibelen., Når den første printingpresses kom ut, de sa OK, la’sprint Bibelen. Hva gjør vi ut neste? La oss skrive ut Euklids Elementer. Og for å vise at dette isrelevant i relativt nær fortid– althoughwhether eller ikke, du hevder at about150, 160 år siden, er den siste tiden-dette her er et direkte sitat fromAbraham Lincoln, åpenbart en av de greatAmerican presidenter. Jeg liker denne pictureof Abraham Lincoln. Dette er faktisk en photographof Lincoln i slutten av 30-årene. Men han var en stor fanof Euklids Elementer. Han ville faktisk bruk itto finjustere hans sinn., Mens han var ridinghis hest, ville han lese Euklids Elementer. Mens du var i det Hvite Hus,ville han lese Euklids Elementer. Men dette er en directquote fra Lincoln. «I løpet ofmy lov til å lese, jeg stadig kom uponthe ord demonstrere. Jeg trodde først thatI forstått sin mening, men snart becamesatisfied at jeg ikke gjorde det. Jeg sa til meg selv, hva doI gjøre når jeg viser mer enn når Ireason eller bevise? Hvordan fungerer demonstrationdiffer fra andre bevis?»Så Lincoln sa: det’sthis ord demonstrasjon som betyr noe mer. Beviser hinsides tvil. Noe strengere., Mer enn bare simplefeeling godt om noe eller resonnement gjennom det. «Jeg consultedWebster’ s Dictionary.»Så Webster’ s Dictionarywas rundt selv når Lincoln var rundt. «De fortalte om visse bevis. Bevis utover thepossibility av tvil. Men jeg kunne danne ingen anelse om ofwhat slags bevis som var. «Jeg trodde en greatmany ting var bevist utover possibilityof tvil, uten å ty til slike extraordinaryprocess av resonnement som jeg understooddemonstration å være. Jeg konsultert alle dictionariesand bøker med referanse jeg kunne finne, men withno bedre resultater., Du kan like godt havedefined blå til en blind mann. «I det siste jeg sa, Lincoln – «han snakker til seg selv. «I det siste jeg sa,Lincoln, du kan aldri gjøre en advokat ifyou ikke forstår hva demonstrere betyr. Og jeg forlot min situationin Springfield, dro hjem til min far’shouse, og bodde der til jeg kunne gi anyproposition i seks bøker av Euklids på synet.»Så de seks bøker concernedwith plan geometri. «Så fant jeg ut whatdemonstrate midler og gikk tilbake til min lov studier.,»Så en av de greatestAmerican presidenter hele tiden følt at i orderto være en god advokat, han hadde til å forstå,være i stand til å bevise noen forslag på de seks booksof Euklids Elementer ved synet. Og også når han wasin det Hvite Hus, fortsatte han å gjøre thisto gjøre med ham, i hans sinn, for å finjustere sitt sinn tobecome en stor president. Og så hva vi kommer til å bedoing i geometri spille listen er i hovedsak at. Hva vi kommer til å studere iswe kommer til å tenke på hvordan vi virkelig tett og grundig bevise ting?, Vi er i hovedsak kommer til å bli,i en litt mer moderne form, å studere hva Euclidstudied for 2300 år siden. Veldig stram våre reasoningof ulike uttalelser og være i stand til å gjøre surethat når vi sier noe, vi kan virkelig provewhat vi sier. Og dette er virkelig someof de mest grunnleggende, ekte mathematicsthat du vil gjøre. Aritmetiske var reallyjust beregning. Nå i geometri-og whatwe kommer til å gjøre er virkelig Euclideangeometry– dette er virkelig hva matematikk handler om. Å gjøre noen forutsetninger andthen deducing andre ting fra de forutsetninger.