Hvordan du Raskt Legge til Heltallene Fra 1 til n?

I den siste episoden, vi lærte en fantastisk triks som du kan bruke til å raskt legge opp alle heltallene fra 1 til 100. Og det var virkelig ingen liten prestasjon siden vi snudde herculean oppgave å utføre 100 tillegg problemer—som er å legge opp 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100—i en søt fuzzy kattunge på en enkel multiplikasjon problem., Selv om dette trikset er unektelig imponerende, det er ikke akkurat den slags ting du kan trekke ut på partene for å imponere din venner siden de kan kreve at du rett og slett lært svaret.

Som kan lede deg til å lure: i Stedet for bare å legge opp de første 100 positive heltall, er det en måte å raskt beregne summen av de første 50, 200, eller kanskje til og med 1.000 positive heltall? Med andre ord, er det en måte å raskt regne ut summen av alle heltallene fra 1 opp til noen andre tall—som vi kaller «n»—som dine venner kan kaste på deg?, Det ville være en ganske imponerende triks, ikke sant? Vel, ville som flaks har det, det er en måte å gjøre det…og det er akkurat det vi kommer til å snakke om i dag.

Oppsummering: Legge til Heltallene Fra 1 til 100

Før vi finne ut hvordan å legge opp alle heltallene fra 1 til n, la oss gå gjennom hvordan du kan legge opp alle heltallene fra 1 til 100. Nøkkelen til dette er vår venn den assosiative egenskapen av tillegg som sier at du er fri til å legge sammen en gruppe med tall i hvilken rekkefølge du vil., I det siste har vi sett hvordan denne friheten kan brukes til å hjelpe deg med å utføre lynraske mental tillegg, og nå er den samme eiendommen kommer til unnsetning igjen siden det betyr at vi er fri til å legge opp alle tallene fra 1 til 100 i par.

I særdeleshet, vi ønsker å danne par som inneholder ett tall fra begynnelsen av sekvensen og ett tall fra slutten: 1+100, 2+99, 3+98, og så videre. Hvorfor gjør at hjelp? Fordi hver av disse parene av tall som legger opp til 101., Og siden det er 50 slike par, kan vi veldig raskt finne ut—uten å gjøre alt 100 tillegg problemer—at summen av de 100 første positive heltall er 50 x 101 = 5,050.

Sider