Die Unterscheidung zwischen homogenen und heterogenen Gemischen ist Sache des Stichprobenmaßstabs. Auf einer ausreichend groben Skala kann jede Mischung als homogen bezeichnet werden, wenn der gesamte Artikel als „Probe“ davon gezählt werden darf. In einem ausreichend feinen Maßstab kann gesagt werden, dass jede Mischung heterogen ist, da eine Probe so klein wie ein einzelnes Molekül sein kann. In der Praxis ist die Mischung homogen, wenn die interessierende Eigenschaft der Mischung gleich ist, unabhängig davon, welche Probe für die verwendete Untersuchung entnommen wird.,
Die Stichprobentheorie von Gy definiert quantitativ die Heterogenität eines Partikels wie folgt:
h i = ( c i − c batch ) m i c batch m aver , {\displaystyle h_{i}={\frac {(c_{i}-c_{\text{batch}})m_{i}}{c_{\text{batch}}m_{\text{aver}},}
Während der Probenahme heterogener Partikelgemische wird die Heterogenität eines Partikels die Varianz des Abtastfehlers ist im Allgemeinen nicht Null.,varianz des Abtastfehlers in der Massenkonzentration in einer Probe:
V = 1 ( ∑ i = 1 N q i m i ) 2 ∑ i = 1 N q i ( 1 − q i ) m i 2 ( a i − ∑ j = 1 N q j a j m j ∑ j = 1 N q j m j ) 2 , {\displaystyle V={\frac {1}{(\sum _{i=1}^{N}q_{i}m_{i})^{2}}\sum _{i=1}^{N} q_{i} (1-q_{i}) m_{i}^{2}\left(a_{i}-{\frac {\sum _{j=1}^{N} q_{j}a_{j}m_{j}} {\sum _{j=1}^{N} q_{j}m_{j}}}\right)^{2},}
in dem V die Varianz des Abtastfehlers ist, ist N die Anzahl der Partikel in der Population (bevor die Stichprobe entnommen wurde) ist qi die Wahrscheinlichkeit, das ith-Teilchen der Population in die Stichprobe aufzunehmen (i.,e. die Einschlusswahrscheinlichkeit erster Ordnung des ith-Teilchens), m i ist die Masse des ith-Teilchens der Population und a i ist die Massenkonzentration der Eigenschaft, die für das ith-Teilchen der Population von Interesse ist.
Die obige Gleichung für die Varianz des Abtastfehlers ist eine Näherung, die auf einer Linearisierung der Massenkonzentration in einer Probe basiert.
In der Theorie von Gy wird die korrekte Probenahme als ein Probenahmeszenario definiert, in dem alle Partikel die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, in die Probe aufgenommen zu werden., Dies bedeutet, dass q i nicht mehr von i abhängt und daher durch das Symbol q ersetzt werden kann. Gys Gleichung für die Varianz des Abtastfehlers wird:
V = 1 − q q M batch 2 ∑ i = 1 N m i 2 ( a i − a batch ) 2 , {\displaystyle V={\frac {1-q}{qM_{\text{batch}}^{2}}}\sum _{i=1}^{N}m_{i}^{2}\left(a_{i}-a_{\text{batch}}\right)^{2},}
wobei abatch die Konzentration der Eigenschaft von Interesse in der Population ist, aus der die Stichprobe gezogen werden soll, und Abatch die Masse der Population ist, aus der die Stichprobe gezogen werden soll.