att skilja mellan homogena och heterogena blandningar är en fråga om provtagningsskalan. På en grov skala kan någon blandning sägas vara homogen, om hela artikeln får räknas som ett ”prov” av det. På en tillräckligt fin skala kan någon blandning sägas vara heterogen, eftersom ett prov kan vara så litet som en enda molekyl. I praktiken, om egenskapen av intresse för blandningen är densamma oavsett vilket prov av det tas för den undersökning som används, är blandningen homogen.,
GYS provtagningsteori definierar kvantitativt en partikels heterogenitet som:
h i = ( C i − C batch ) m i C batch m aver , {\displaystyle h_{i}={\frac {(c_{i}-c_{\text{batch}})m_{i}}{C_{\text{batch}}m_{\text{aver}}}},}
under provtagning av heterogena blandningar av partiklar, variansen av provtagningsfelet är i allmänhet icke-noll.,varians av provtagningsfelet i masskoncentrationen i ett prov:
v = 1 (i = 1 N q I m i ) 2 i = 1 n q i ( 1 − q I ) m i 2 ( a i − j = 1 n q j a j m j j = 1 N q J M j ) 2 , {\displaystyle V={\frac {1}{(\sum _{i=1}^{n}Q_{i}m_{i})^{2}}}\sum _{i=1}^{n}Q_{i}(1-Q_{i})m_{i}^{2}\Left(a_{i}-{\frac {\sum _{j=1}^{n}Q_{J}a_{j}M_{j}}{\sum _{J=1}^{N}Q_{j}av partiklar i populationen (innan provet togs) är Q i sannolikheten att inkludera Ith-partikeln av befolkningen i provet (i.,m i är massan av den ith-partikeln i befolkningen och a i är masskoncentrationen av egenskapen av intresse för befolkningens ith-partikel.
ovanstående ekvation för variansen av provtagningsfelet är en approximation baserad på en linearisering av masskoncentrationen i ett prov.
i teorin om Gy definieras korrekt provtagning som ett provtagningsscenario där alla partiklar har samma sannolikhet att ingå i provet., Detta innebär att q i inte längre beror på i, och kan därför ersättas med symbolen q. GYS ekvation för variansen av samplingsfelet blir:
v = 1 − q q m batch 2 i = 1 n m i 2 ( a i − a batch ) 2 , {\displaystyle V={\frac {1-q}{qM_{\text{batch}}^{2}}}\sum _{i=1}^{n}m_{i}^{2}\left(a_{i}-a_{\Text{Batch}}\right)^{2},}
där abatch är den koncentrationen av egenskapen av intresse för den population från vilken provet ska ritas och mbatch är massan av den population från vilken provet ska ritas.