Polære inertimoment

Bemærk: forskellige discipliner bruger udtrykket inertimoment til at henvise til forskellige øjeblikke., I fysik er inertimoment strengt det andet massemoment med hensyn til afstand fra en akse, der karakteriserer et objekts Vinkelacceleration på grund af et påført drejningsmoment. Inden for teknik (især mekanisk og civil) henviser inertimoment ofte til det andet øjeblik i området. Når du læser polært inertimoment, skal du sørge for at kontrollere, at det henviser til “polært andet øjeblik i området” og ikke inertimoment. Polar andet øjeblik af området vil have enheder af længde til den fjerde effekt (f. eks, m 4 {\displaystyle m^{4}} eller jeg n 4 {\displaystyle i^{4}} ), mens inertimoment er masse gange længde squared (fx k g ∗ m 2 {\displaystyle kg*m^{2}} eller l b ∗ n 2 {\displaystyle lb*i^{2}} ).

det polære andet øjeblik i området (også kaldet “polært inertimoment”) er et mål for et objekts evne til at modstå torsion som en funktion af dets form., Det er et aspekt af det andet øjeblik af området er forbundet via den lodrette akse sætning, hvor den plane andet øjeblik af området bruger en stråle ‘s cross-sectional form til at beskrive sin modstand mod deformation (bøjning), når den udsættes for en kraft, der påføres i et plan parallelt med sin neutrale akse, polar andet øjeblik af området bruger en stråle’ s cross-sectional form til at beskrive sin modstand mod deformation (torsion), når et øjeblik (drejningsmoment), er anvendt i et plan vinkelret på strålen er neutrale akse., Mens den plane andet øjeblik af området er oftest betegnet med bogstavet, I {\displaystyle jeg} , polar andet øjeblik af området er oftest angivet ved enten, jeg z {\displaystyle I_{z}} , eller brev, J {\displaystyle J} , teknik lærebøger.

de beregnede værdier for det polære andet øjeblik af området bruges oftest beskrive en fast eller hul cylindrisk aksel modstand mod torsion, som i et køretøjs aksel eller drivaksel., Når de påføres ikke-cylindriske bjælker eller aksler, bliver beregningerne for det polære andet øjeblik i området fejlagtige på grund af vridning af akslen/bjælken. I disse tilfælde skal der anvendes en torsionskonstant, hvor en korrektionskonstant tilføjes værdiens beregning.

En skematisk tegning, der viser, hvordan polar andet øjeblik af området (“Polære Inertimoment”) er beregnet for en vilkårlig form af området, R, omkring en akse, o, hvor ρ er den radiale afstand til det element, dA.,

J O = ∬ R ρ 2 u {\displaystyle J_{K}=\iint \grænser _{R}\rho ^{2}dA} .,econd øjeblik af området kan opføres som:

J O = ∬ R ρ 2 u {\displaystyle J_{K}=\iint \grænser _{R}\rho ^{2}dA}

J O = ∬ R ( x 2 + y 2 ) d x d y {\displaystyle J_{K}=\iint \grænser _{R}(x^{2}+y^{2})dxdy}

J O = ∬ R x 2 d x d y + ∬ R y 2 d x d y {\displaystyle J_{K}=\iint \grænser _{R}x^{2}dxdy+\iint \grænser _{R}y^{2}dxdy}

∴ J = I x + I y {\displaystyle \derfor J=I_{x}+I_{y}}

I det væsentlige, som er af en størrelsesorden, polar andet øjeblik område øges (jeg.,e. stor objekt tværsnitsform), vil der kræves mere drejningsmoment for at forårsage en torsionsafbøjning af objektet. Imidlertid, det skal bemærkes, at dette ikke har nogen indflydelse på den torsionsstivhed, der er tilvejebragt til et objekt ved dets bestanddele; det polære andet øjeblik i området er simpelthen stivhed, der er tilvejebragt til et objekt ved dets form alene. Torsionsstivhed tilvejebragt af materielle egenskaber er kendt som forskydningsmodulet, G {\displaystyle G} ., Ved at forbinde disse to komponenter af stivhed, og man kan beregne vinklen twist af en stråle, θ {\displaystyle \theta } bruger:

θ = T l J G {\displaystyle \theta ={\frac {Tl}{JG}}}

Hvor T {\displaystyle T} er anvendt øjeblik (moment) og l {\displaystyle l} er længden af bjælken., Som det fremgår, er højere momenter og stråle længder føre til højere vinkeludslag, hvor højere værdier for polar andet øjeblik af området, J {\displaystyle J} , og materiale shear modulus, G {\displaystyle G} , reducerer risikoen for vinkeludslag.