“naturens love er menmatematiske tanker om Gud.”Og dette er et citat afeuclid af Ale .andria, som var en græsk matematikerog filosof, der levede omkring 300år før Kristus. Og grunden til, at jeg inkluderer dette citat, er, at Euclid betragtes som far til geometri. Og det er et pænt citat. Uanset dine syn på gud, om Gud eksisterer eller ikke Guds natur, siger det noget meget grundlæggende om naturen., Naturens love er kunmatematiske tanker om Gud. Denne matematik understøtter alle naturens love. Og ordet geometriselv har græske rødder. Geo kommer fra græsk for Jorden. Metry kommer fraGræsk til måling. Du er sikkert vant til noget som det metriske system. Og Euclid anses for atvære geometriens far, ikke fordi han var den førsteperson, der studerede geometri. Du kunne forestille dig det heleførste mennesker kunne have studeret geometri., De kunne have set attwo kviste på jorden, der så somethinglike det, og de kunne have set atanother par kviste, der lignede, at andsaid, dette er en større åbning. Hvad er forholdet her? Eller de kunne have set på et træ, der havde en gren, der kom ud af det sådan. Og de sagde, ohther ‘ s noget lignende om denne åbning her og denne åbning her. Eller de kunne have spurgt sig selv, Hvad er forholdet? Eller hvad er forholdet mellem afstanden omkring en cirkel ogAfstanden over den? Og er det det samme for alle kredse?, Og er der en måde forus at føle sig rigtig godt på, at det helt sikkert er sandt? Og så når du gotto de tidlige grækere, de begyndte at få endnu mere tankevækkende væsentlige om geometriske ting, når youtal om græske matematikere som Pythagoras, whhocam før Euclid. Men grunden whhyeuclid anses for at være far tilgeometri, og hvorfor vi ofte taler om Euklideangeometri, er omkring 300 F.kr. – og denne højre overher er et billede af Euklid malet af Raphael. Og ingen ved virkelighvad Euclid så ud, selv når han varfødt eller da han døde., Så det er justRaphael ‘ s indtryk af, hvad Euclid mighthave set ud, da han underviste i Ale .andria. Men hvad gjorde Euklidfaderen til geometri er virkelig hans forfatteraf Euclids Elementer. Og hvad Elementernevar i det væsentlige en 13-binds lærebog. Og uden tvivl den mestberømte lærebog gennem tidene. Og hvad han gjorde inthose 13 bind er han hovedsagelig gjorde arigorous, tankevækkende, logisk marts gennem geometryand talteori, og derefter også solid geometri. Så geometri i tre dimensioner., Og det her er frontispice for den engelske version, eller den første oversættelse af den engelske version af Euclids Elementer. Og dette blev gjort i 1570. Men det var åbenlyst først skrevet på græsk. Og så i meget af middelalderen blev denne viden overhærdet af araberne, og den blev oversat til arabisk. Og så til sidst iden sene middelalder, oversat til Latin, og såobviously til sidst engelsk., Og når jeg siger, at han gjorde arigorous marts, hvad Euklid gjorde, er, at han ikke justsay, oh well, jeg tror, at hvis du tager lengthof den ene side af en retvinklet trekant, og længden af den anden side af den højre trekant, det vil være det samme som thesquare af hypotenusen, som alle disse andre ting. Og vi vil gå i dybden om, hvad alle disse ting betyder. Han siger, jeg vil ikke bare have det godt, at det nok er sandt. Jeg vil bevise tomyselv, at det er sandt., Og så hvad han gjorde i elementer, især de seks bøger, der beskæftiger sig medplanar geometri, i virkeligheden, han gjorde dem alle, men fra et geometrisk synspunkt, han startedwithith grundlæggende antagelser. Så han startede medgrundlæggende antagelser, og disse grundlæggende antagelseri geometrisk tale kaldes aksiomer eller postulater. Og fra dem viste han sig,at han udledte andre udsagn eller udsagn. Eller disse er nogle gangekaldet sætninger. Og så siger han, nu ved jeg, hvisdette er sandt, og det er sandt, det skal være sandt. Og han kunne også bevise detandre ting kan ikke være sandt., Så da kunne han bevise det hervil ikke være sandheden. Han sagde ikke bare,godt, hver cirkel Jeg har sagt har denne ejendom. Han siger, jeg har nu bevist, at dette er sandt. Og så derfra kan vi gåog udlede andre udsagn eller sætninger, og vi kan bruge nogle af vores oprindelige aksiomer til at gøre det. Og hvad er specielt, det er ingen, der virkelig havde gjort detfør, strengt bevist ud over en skygge af en tvivl på tværs af et helt bredt feje af viden. Så ikke bare entæt her eller der. Han gjorde det for anentire sæt af viden, som vi taler om., En streng marchthrough et emne, så han kunne buildthis stillads af aksiomer og postulater andtheorems og udsagn. Og sætninger og forslager stort set de samme ting. 2000 år efter Euclid-så thisis utroligt holdbarhed for en lærebog-peopledidn ‘ t se dig som uddannet, hvis du ikke læste andforstå Euclids Elementer. Og Euclids Elementer, selve bogen, var den næstmest trykte bog i den vestlige verden efter Bibelen. Dette er en matematisk lærebog. Det var kun overgået af Bibelen., Når de første printingpresses kom ud, de sagde OK, lad ‘ udskrive Bibelen. Hvad udskriver vi næste? Lad os udskrive Euclids Elementer. Og for at vise, at denne isrelevant i den sidste tid– althoughwhether eller du ikke argumentere for, at about150, 160 år siden, er det seneste–denne ret her er et direkte citat fromAbraham Lincoln, klart en af de greatamerikanske præsidenter. Jeg kan godt lide dette billede af Abraham Lincoln. Dette er faktisk et fotografi af Lincoln i slutningen af 30 ‘ erne.men han var en stor fan af Euclids Elementer. Han ville faktisk bruge det til at finjustere hans sind., Mens han ridedhans hest, han ville læse Euclids Elementer. Mens var i Det Hvide Hus, ville han læse Euclid ‘ s Elements. Men dette er en direct fromuote fra Lincoln. “I løbet afmin lovlæsning kom jeg konstant oppå ordet demonstrere. Jeg troede først detJeg forstod dens betydning, men blev snart tilfreds med, at jeg ikke gjorde det. Jeg sagde til mig selv, Hvad gør jeg, når jeg demonstrerer mere end når Ireason eller bevise? Hvordan demonstrereradskiller sig fra noget andet bevis?”Så Lincoln siger, der erdenne orddemonstration, der betyder noget mere. Beviser uden tvivl. Noget mere stringent., Mere end bare simplefeeling godt om noget eller ræsonnement gennem det. “Jeg konsulterede Dictionaryebsters ordbog.”Så Dicebsters Ordbogvar omkring, selv når Lincoln var omkring. “De fortalte om visse beviser. Bevis ud over muligheden for tvivl. Men jeg kunne ikke forestille mig, hvilken slags bevis det var. “Jeg troede, at mange ting blev bevist ud over tvivlsmuligheden uden at benytte sig af en sådan ekstraordinær ræsonnementsproces, som jeg forstod dekonstration at være. Jeg hørte alle de ordbøger og referencebøger, jeg kunne finde, men uden bedre resultater., Du kunne lige så godt havedefineret blå til en blind mand. “Endelig sagde Jeg, Lincoln …” han taler til sig selv. “Endelig sagde Jeg, Lincoln, du kan aldrig lave en advokat, hvisdu forstår ikke, hvad demonstrere betyder. Og jeg forlod min situation i Springfield, gik hjem til min fars hus og blev der, indtil jeg kunne give noget forslag i de seks bøger af Euclid på syne.”Så de seks bøger vedrøredemed plan geometri. “Jeg fandt derefter ud af hvaddemonstrere midler og gik tilbage til mine lovstudier.,”Så en af de største amerikanske præsidenter gennem tidene følte, at for at være en stor advokat, måtte han forstå,være i stand til at bevise ethvert forslag i de seks bøger af Euclids Elementer ved synet. Og også når han var i Det Hvide Hus, fortsatte han med at gøre dette for at få ham til at finjustere sit sind til at blive en stor præsident. Og så hvad vi kommer til bedoing i geometri play listen er i det væsentlige det. Hvad vi skal studere ervi kommer til at tænke over,hvordan vi virkelig stramt, stringent bevise ting?, Vi vil i det væsentlige være i en lidt mere moderne form at studere, hvad Euclidstuderede 2,300 år siden. Virkelig stramme vores ræsonnement af forskellige udsagn og være i stand til at gøre sikker på, at når vi siger noget, kan vi virkelig bevise, hvad vi siger. Og det er virkelig nogle af de mest grundlæggende, virkelige matematikere, som du vil gøre. Aritmetik var virkelig bare beregning. Nu i geometri – og hvad vi skal gøre er virkelig Euklideangeometri – det er virkelig hvad matematik handler om. Gør nogle antagelser ogderefter udlede andre ting fra disse antagelser.