I den sidste episode, lærte vi en fantastisk trick, som du kan bruge til hurtigt at tilføje op alle heltal fra 1 til 100. Og det var virkelig ikke nogen lille bedrift, da vi vendte den herculean opgave at udføre 100 tilføjelsesproblemer—det tilføjer 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100—en sød Fu..y killing af en enkelt multiplikation problem., Selvom dette trick unægtelig er imponerende, er det ikke nøjagtigt den slags ting, du kan trække ud på fester for at imponere dine venner, da de kunne hævde, at du simpelthen huskede svaret.
hvilket kan få dig til at undre dig: i stedet for bare at tilføje de første 100 positive heltal, er der en måde at hurtigt beregne summen af de første 50, 200 eller måske endda 1.000 positive heltal? Med andre ord, er der en måde at hurtigt beregne summen af alle heltal fra 1 op til ethvert andet nummer—som vi kalder “n”—som dine venner måske kaster på dig?, Det ville være et temmelig imponerende trick, ikke? Som held ville have det, er der en måde at gøre det på … og det er præcis, hvad vi skal tale om i dag.
Resumé: Tilføjelse af Heltal Fra 1 til 100
Før vi regne ud, hvordan at tilføje op alle heltal fra 1 til n, lad os rekapitulere hvordan du tilføje op alle heltal fra 1 til 100. Nøglen til dette er vores ven den associative egenskab ved tilføjelse, der siger, at du frit kan tilføje en gruppe numre i enhver rækkefølge, du kan lide., Tidligere har vi set, hvordan denne frihed kan bruges til at hjælpe dig med at udføre lynhurtig mental Tilføjelse, og nu kommer denne samme ejendom til undsætning igen, da det betyder, at vi frit kan tilføje alle numrene fra 1 til 100 parvis.
især ønsker vi at danne par, der indeholder et nummer fra begyndelsen af sekvensen og et nummer fra slutningen: 1+100, 2+99, 3+98, og så videre. Hvorfor hjælper det? Fordi hver af disse par tal tilføjer op til 101., Og da der er 50 sådanne par, kan vi meget hurtigt finde ud af—uden at gøre alle 100 tilføjelsesproblemer—at summen af de første 100 positive heltal er 50.101 = 5.050.
Sider
- 1
- 2
- 3
- sidste “