Wie schnell die ganzen Zahlen von 1 bis n hinzufügen?

In der letzten Folge haben wir einen erstaunlichen Trick gelernt, mit dem Sie schnell alle ganzen Zahlen von 1 bis 100 addieren können. Und das war wirklich keine kleine Leistung, da wir die Herkulesaufgabe, 100 Additionsprobleme zu lösen, gestellt haben—das summiert sich 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100—in ein süßes Fuzzy-Kätzchen eines einzigen Multiplikationsproblems., Obwohl dieser Trick unbestreitbar beeindruckend ist, ist es nicht genau die Art von Dingen, die Sie auf Partys herausziehen können, um Ihre Freunde zu beeindrucken, da sie behaupten könnten, dass Sie einfach die Antwort auswendig gelernt haben.

Was Sie sich fragen könnte: Anstatt nur die ersten 100 positiven ganzen Zahlen zu addieren, gibt es eine Möglichkeit, die Summe der ersten 50, 200 oder vielleicht sogar 1.000 positiven ganzen Zahlen schnell zu berechnen? Mit anderen Worten, gibt es eine Möglichkeit, die Summe aller ganzen Zahlen von 1 bis zu einer anderen Zahl—die wir „n“nennen—, die Ihre Freunde möglicherweise auf Sie werfen, schnell zu berechnen?, Das wäre ein ziemlich beeindruckender Trick, oder? Nun, wie es der Zufall wollte, gibt es einen Weg, es zu tun…und genau darüber werden wir heute sprechen.

Zusammenfassung: Hinzufügen der ganzen Zahlen von 1 zu 100

Bevor wir herausfinden, wie alle ganzen Zahlen von 1 zu n addiert werden, fassen wir zusammen, wie alle ganzen Zahlen von 1 zu 100 addiert werden. Der Schlüssel dazu ist unser Freund die assoziative Eigenschaft der Addition, die besagt, dass Sie eine Gruppe von Zahlen in beliebiger Reihenfolge addieren können., In der Vergangenheit haben wir gesehen, wie diese Freiheit verwendet werden kann, um Ihnen eine blitzschnelle mentale Addition zu ermöglichen, und jetzt kommt dieselbe Eigenschaft wieder zur Rettung, da es bedeutet, dass wir alle Zahlen von 1 bis 100 paarweise addieren können.

Insbesondere möchten wir Paare bilden, die eine Zahl vom Anfang der Sequenz und eine Zahl vom Ende enthalten: 1+100, 2+99, 3+98, und so weiter. Warum hilft das? Weil jedes dieser Zahlenpaare 101 ergibt., Und da es 50 solcher Paare gibt, können wir sehr schnell—ohne alle 100 Additionsprobleme zu machen—herausfinden, dass die Summe der ersten 100 positiven ganzen Zahlen 50 x 101 = 5.050 ist.

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