Das Volumen eines rechteckigen Prismas ist das Maß für den Raum, den es ausfüllt. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie das Volumen eines rechteckigen Prismas anhand des Volumens einer rechteckigen Prismenformel ermitteln. Wir werden auch über das Volumen eines Kugelzylinders diskutieren.
Wie finde ich das Volumen eines rechteckigen Prismas?
Ein rechteckiges Prisma ist ein dreidimensionales Objekt mit sechs rechteckigen Flächen., Ein rechteckiges Prisma wird auch als quaderförmiges, rechteckiges Hexaeder, rechtes rechteckiges Prisma oder rechteckiges Parallelepiped bezeichnet.
Um das Volumen eines rechteckigen Prismas zu ermitteln, multiplizieren Sie Länge, Breite und Höhe. Die Einheit zur Messung des Volumens eines rechteckigen Prismas ist kubische Einheiten, d. H. cm3, mm3, in3, m3 usw.
Volumen eines rechteckigen Prismas Formel
Die Formel für das Volumen eines rechteckigen Prismas ist gegeben als:
Volumen eines rechteckigen Prismas = (Länge x Breite x Höhe) kubische Einheiten.,
V = (l x b x h) kubische Einheiten
In einem rechteckigen Prisma wird das Produkt aus Länge und Breite als Grundfläche bezeichnet. Daher kann das Volumen einer rechteckigen Prismenformel auch dargestellt werden als;
Volumen eines rechteckigen Prismas = Grundfläche x Höhe
Versuchen wir die Formel, indem wir einige Beispielprobleme ausarbeiten.
Beispiel 1
Länge, Breite und Höhe eines rechteckigen Prismas sind jeweils 15 cm, 10 cm und 5 cm angegeben. Was ist das Volumen des Prismas?
Lösung
Gegeben, Länge = 15 cm,
Breite = 10 cm,
Höhe = 5 cm.,
Durch das Volumen eines rechteckigen Prismas, wir haben
Volumen = l x B x h
= (15 x 10 x 5) cm3
= 750 cm3.
Beispiel 2
Das Volumen eines rechteckigen Prismas beträgt 192 cm3. Wenn die Länge des Prismas doppelt so hoch und breit wie 6 cm ist, ermitteln Sie die Abmessungen des rechteckigen Prismas.
Lösung
Gegeben,
Die Höhe sei x.
Länge = 2x
Breite = 6 cm.
Volumen = 192.,
Nach Volumen eines rechteckigen Prismas,
⇒ 192 = x(2x) (6)
⇒ 192 = 12×2
Beim Teilen beider Seiten durch 12 erhalten wir
⇒ 16 = x2
⇒ x = 4, -4
Ersatz
Länge = 2x ⇒ 2x 4 =8 cm
Höhe = x ⇒ 4 cm
Daher sind die Abmessungen des rechteckigen Prismas 8cm, 6cm und 4 cm.
Beispiel 3
Die Länge und Breite eines rechteckigen Aquariums beträgt 800 mm und 350 mm. Wenn Fisch in das Aquarium eingeführt wird, steigt der Wasserstand um 150 mm.Finden Sie das Volumen des Fisches.,
Lösung
Das Volumen des Fisches = das Volumen des verdrängten Wassers.
Volumen des Fisches = 800 x 350 x 150 mm3
= 4,2 x 107 mm3
Beispiel 4
Ein rechteckiger Wassertank ist 80 m lang, 50 m breit und 60 m hoch. Wenn die Wassertiefe im Tank 45 m beträgt, ermitteln Sie das Wasservolumen, das zum vollständigen Füllen des Tanks erforderlich ist.
Lösung
Um das Wasservolumen zu ermitteln, das zum vollständigen Füllen des Tanks erforderlich ist, subtrahieren Sie das verfügbare Wasservolumen vom Wasservolumen, wenn der Tank voll ist.,
Wasservolumen, wenn der Tank voll ist = 80 x 50 x 60
= 240.000 m3
Verfügbares Wasservolumen = 80 x 50 x 45
= 180.000 m3
Erforderliches Wasservolumen = (240.000 – 180.000) m3
= 60.000 m3
Beispiel 5
Volumen und Grundfläche eines rechteckigen Frachtcontainers beträgt 778 m3 und 120 m2. Finden Sie die Höhe des Behälters?
Lösung
Volumen eines rechteckigen Prismas = Grundfläche x Höhe
778 = 120 x Höhe
Teilen Sie 120 auf beiden Seiten.
778/120 = Höhe
Höhe = 6,48 m
Die Höhe des Behälters beträgt also 6,48 m.,
Beispiel 6
Kleine Schachteln der Dimension 1 m x 4 m x 5 m sind in einem größeren rechteckigen Behälter der Dimension 8 m x 10 m x 5 m zu verpacken.
Lösung
Um die Anzahl der zu verpackenden Schachteln zu ermitteln, teilen Sie das Volumen des Behälters durch das Volumen der Schachtel.
Volumen der Behälter = 8 x 10-x-5
= 400 m3.
Volumen der box = 1 x 4 x 5
= 20 m3
Anzahl der Kartons = 400 m3/20 m3.
= 20 Boxen.,
Beispiel 7
Die Außenmaße einer oben offenen Holzkiste sind 12 cm lang, 10 cm breit und 5 cm hoch angegeben. Wenn die Wände der Box 1 cm dick sind, finden Sie das Volumen der Box
Lösung
Finden Sie die Innenmaße der Box
Länge = 12 – (1 x 2)
= 10 cm
Breite = 10 – (1 x 2)
= 8 cm
Höhe = 5 cm – 1….. (oben geöffnet)
= 4 cm
Volumen = 10 x 8 x 4
= 320 cm3.,
Beispiel 8
Was sind die Abmessungen eines Würfels, der das gleiche Volumen wie ein rechteckiges Prisma mit den Abmessungen 8 m x 6 m x 3 m hat?
Lösung
Volumen eines rechteckigen Prismas = 8 x 6 x 3
= 144 cm3
Ein Würfel hat also auch ein Volumen von 144 cm3
Da wir das Volumen eines Würfels = a3
wobei a die Länge eines Würfels ist.
144 = a3
3√ a3 = 3√144
a = 5,24
Daher betragen die Abmessungen des Würfels 5,24 cm x 5,24 cm x 5,24 cm.,
Beispiel 9
Berechnen Sie das Volumen eines festen rechteckigen Prismas, dessen Grundfläche 18 in2 und die Höhe 4 in beträgt.
Lösung
Volumen eines rechteckigen Prismas = Länge x Breite x Höhe
= Grundfläche x Höhe
V= 18 x 4
= 72 in3.
Beispiel 10
Ermitteln Sie die Grundfläche eines rechteckigen Prismas mit einem Volumen von 625 cm3 und einer Höhe von 18 cm.
Lösung
Volumen = Grundfläche x Höhe
625 = Grundfläche x 18
Indem wir beide Seiten durch 18 teilen, erhalten wir
Grundfläche = 34,72 cm2
Übungsfragen
- Wie identifizieren Sie ein Prisma?,
A. Es hat Länge, Höhe und Breite gleicher oder ungleicher Länge.
B. Es hat Länge, Höhe und Breite ungleicher Längen.
C. Es hat Länge, Höhe und Breite gleicher oder ungleicher Länge.
D. Keine davon.
2. Welches der folgenden ist kein Prisma?
A. Tissue-box
B. Fußball
C. Dice
D. Keines dieser
3. Wie viel Kubikmeter Wasser kann ein rechteckiges prismenförmiges Schwimmbad aufnehmen, das 12 Meter lang, 5 Meter breit und 1,5 Meter tief ist?
4. James hat eine Spieluhr mit einer Höhe von 12.,5 cm und die Grundfläche von 75 Quadrat cm. Suchen Sie die Lautstärke der Spieluhr.
Antworten
- C
- B
- 90 Kubikmeter
- 5 Kubik cm