WESTGARD WEB (Svenska)

När du jämför månatliga QC-data eller utför initiala metodvalideringsexperiment gör du mycket genomsnittlig jämförelse. Dr. Madelon F. Zady, Ph. D., talar om medel och andra viktiga statistiska beräkningar.,li>

beräkning av medelvärdet för ett prov (och relaterad statistisk terminologi)

• poäng, medelvärde, Avvikelsepoäng
• första ögonblick, summan av kvadrater
• varians, standardavvikelse

beräkning av medelvärdet för prov (eller standardavvikelse för medelvärdet)

• medelvärde för medel, avvikelser eller fel
• summan av kvadrater, varians av medelvärdet
• standardavvikelse för medel, standardavvikelse för medelvärdet
• provfördelning av medel

Varför är standardfelet och provtagningsfördelningen av medelvärdet viktigt?,

• viktiga statistiska egenskaper
• viktiga laboratorieapplikationer

självbedömningsövningar

Om författaren

medelvärde eller medelvärde

den tidigare lektionen beskrev beräkningen av medelvärdet, SD och CV och illustrerade hur denna statistik kan användas för att beskriva fördelningen av mätningar som förväntas från en laboratoriemetod. En gemensam tillämpning av denna statistik är beräkningen av kontrollgränser för att fastställa det värdeintervall som förväntas när laboratoriemetodens prestanda är stabil., Förändringar i metodens prestanda kan leda till att medelvärdet skiftar intervallet av förväntade värden, eller få SD att utöka intervallet av förväntade värden. I båda fallen bör individuella kontrollvärden överstiga de beräknade kontrollgränserna (förväntat värdeområde) och signalera att något är fel med metoden.,

beräkningen av ett medelvärde är kopplad till den centrala platsen eller korrektheten hos ett laboratorietest eller en metod (noggrannhet, felaktighet, bias, systematiskt fel, sannhet) och beräkningen av ett SD är ofta relaterad till spridning eller fördelning av resultat (precision, imprecision, slumpmässigt fel, osäkerhet). Vid uppskattning av den centrala platsen för en grupp av testresultat kan man försöka mäta hela befolkningen eller uppskatta populationsparametrarna från ett mindre urval., De värden som beräknas från hela befolkningen kallas parametrar (mu för medelvärdet, sigma för standardavvikelsen), medan de värden som beräknas från ett mindre prov kallas statistik (Xbar för medelvärdet, SD för standardavvikelsen).

ett simulerat experiment

överväga situationen där det finns 2000 patienter tillgängliga och du vill uppskatta medelvärdet för den befolkningen. Blodprov kan dras från alla 2000 patienter och analyseras för glukos, till exempel., Detta skulle vara mycket arbete, men hela befolkningen kunde testas och det sanna medelvärdet beräknas, vilket då skulle representeras av den grekiska symbolen mu (µ). Antag att medelvärdet (µ) för hela populationen är 100 mg/dl. Hur nära skulle du vara om du bara analyserade 100 exemplar?

denna situation kan demonstreras eller simuleras genom att registrera 2000-värdena på separata papperslappar och placera dem i en stor behållare., Du ritar sedan ut ett prov på 100 papperslipor, beräknar medelvärdet för detta prov på 100, spela in det betyder på ett papper och placera det i en andra mindre behållare. De 100 papperssliporna sätts sedan tillbaka i den stora behållaren med den andra 1900 (en process som kallas med provtagning med ersättning) och behållaren blandas och blandas. Du ritar sedan ett annat prov på 100 slipsar från den stora behållaren, beräknar medelvärdet, registrerar medelvärdet på papper, placerar det papper som glider i den lilla behållaren, returnerar 100-pappersliporna till den stora behållaren och blandar och blandar., Om du upprepar denna process tio gånger, har den lilla behållaren nu 12 möjliga uppskattningar av” provet på 100 ” betyder från befolkningen i 2000.

beräkning av medelvärdet för ett prov (och relaterad statistisk terminologi)

vi börjar med att beräkna medelvärdet och standardavvikelsen för ett enda prov på 100 patienter. Medelvärdet och standardavvikelsen beräknas som i föregående lektion, men vi kommer att utöka den statistiska terminologin i denna diskussion., Tabellen nedan visar de första 9 av dessa värden, där X är ett individuellt värde eller poäng, Xbar är medelvärdet, och X minus Xbar kallas avvikelsepoängen eller delta ().

• poäng. Kolumn A ger de enskilda värdena eller poängen används för att beräkna medelvärdet.
• medelvärde. Summan av poängen divideras med antalet värden (n=100 för detta exempel) för att uppskatta medelvärdet, dvs X/n = medelvärde.
• avvikelse poäng., Kolumn B representerar avvikelsepoängen (X-Xbar), som visar hur mycket varje värde skiljer sig från medelvärdet. I lektion fyra kallade vi dessa skillnaden poäng. De kallas också ibland fel (som kommer att ses senare i den här lektionen).
• första stund. Summan av avvikelsepoängen är alltid noll. Denna noll är en viktig kontroll av beräkningar och kallas första ögonblicket. (Ögonblicken används i Pearson Produktmoment Korrelationsberäkning som ofta används med metodjämförelsedata.)
• summan av rutor., Den tredje kolumnen representerar de kvadrerade avvikelsepoängen (X-Xbar)2, som det kallades i Lektion 4. Summan av de kvadrerade avvikelserna,(X-Xbar)2, kallas också summan av kvadrater eller mer enkelt SS. SS representerar summan av kvadrerade skillnader från medelvärdet och är en extremt viktig term i statistiken.
• varians. Summan av kvadrater ger upphov till varians. Den första användningen av termen SS är att bestämma variansen., Variansen för detta prov beräknas genom att summan av kvadrerade skillnader från medelvärdet och dividera med N-1:

• standardavvikelse. Variansen ger upphov till standardavvikelse. Den andra användningen av SS är att bestämma standardavvikelsen. Laboratorierna tenderar att beräkna SD från en memorerad formel, utan att göra mycket notering av villkoren.,

det är viktigt att känna igen att det är summan av kvadrater som leder till varians som i sin tur leder till standardavvikelse. Detta är ett viktigt allmänt begrepp eller tema som kommer att användas om och om igen i statistiken. Variansen av en kvantitet är relaterad till den genomsnittliga summan av kvadrater, som i sin tur representerar summan av de kvadrerade avvikelserna eller skillnaderna från medelvärdet.,

beräkning av medelvärdet av proverna (medelfelets standardfel)

låt oss nu överväga värdena för de tolv medlen i den lilla behållaren. Låt oss beräkna medelvärdet för dessa tolv” medelvärde av 100 ” – prover, behandla dem matematiskt ungefär samma som föregående exempel som illustrerade beräkningen av ett individuellt medelvärde på 100 patientvärden.

• medelvärde. Kom ihåg att kolumn A representerar de 12 proverna av 100 som drogs från den stora behållaren. Medelvärdet av de 12 ”proverna på 100” är 1188/12 eller 99,0 mg/dl.,
• avvikelser eller fel. Kolumn B visar de avvikelser som beräknas mellan det observerade medelvärdet och det verkliga medelvärdet (µ = 100 mg/dL) som beräknades utifrån värdena för alla 2000 exemplar.
• summan av rutor. Kolumn C visar de kvadrerade avvikelserna som ger en SS på 102.
• varians av medel. Efter föregående mönster kan variansen beräknas från SS och sedan standardavvikelsen från variansen. Variansen skulle vara 102/12, vilket är 8.5 (notera att N används här snarare än N-1 eftersom det sanna medelvärdet är känt). Matematiskt är det SS över N.,
• standardavvikelse för medelvärdet eller standardavvikelse för medelvärdet. Fortsätter mönstret extraheras kvadratroten från variansen av 8,5 för att ge en standardavvikelse på 2.9 mg / dL. Denna standardavvikelse beskriver den förväntade variationen för medelvärden snarare än enskilda värden, därför kallas det vanligtvis medelvärdets standardavvikelse, medelvärdets provtagningsfel eller helt enkelt standardfelet (ibland förkortat SE). Matematiskt är det kvadratroten av SS över N; statistiker tar en genväg och kallar den s över kvadratroten av N.,
• Samplingsdistribution av medlen. Om från föregående exempel på 2000 patientresultat, alla möjliga prover av 100 drogs och alla deras medel beräknades, skulle vi kunna rita dessa värden för att producera en fördelning som skulle ge en normal kurva. Den provtagningsfördelning som visas här består av medel, inte prov, därför kallas den provtagningsfördelning av medel.

Varför är standardfelet och samplingsdistributionen av medelvärdet viktigt?

viktiga statistiska egenskaper., Slutsatser om utförandet av ett test eller en metod bygger ofta på beräkningen av medel och den antagna normaliteten för provtagningsfördelningen av medel. Om tillräckligt många experiment kunde utföras och medel för alla möjliga prover kunde beräknas och ritas i en frekvenspolygon, skulle grafen visa en normal fördelning. Men i de flesta applikationer kan provtagningsdistributionen inte genereras fysiskt (för mycket arbete, tid, ansträngning, kostnad), så istället härleds den teoretiskt., Lyckligtvis kommer den härledda teoretiska fördelningen att ha viktiga gemensamma egenskaper i samband med provtagningsfördelningen.

• medelvärdet för provtagningsfördelningen är alltid detsamma som medelvärdet för den population från vilken proverna togs.
• medelvärdets standardfel kan uppskattas av kvadratroten av SS över n eller s över kvadratroten av n eller till och med SD/(N)1/2. Därför kan provtagningsfördelningen beräknas när SD är väletablerat och N är känt.,
• fördelningen kommer att vara normal om provstorleken som används för att beräkna medelvärdet är relativt stor, oavsett om befolkningsfördelningen i sig är normal. Detta kallas central limit theorem. Det är grundläggande för användning och tillämpning av parametrisk statistik eftersom det försäkrar att – om medelvärden används – slutsatser kan göras på grundval av en gaussisk eller normal fördelning.
• dessa egenskaper gäller även för urvalsfördelningar av annan statistik än medel, till exempel varians och backarna i regression.,

kort sagt, samplingsfördelningar och deras satser hjälper till att försäkra oss om att vi arbetar med normala distributioner och att vi kan använda alla kända ”grindar.”

viktiga laboratorieapplikationer. Dessa egenskaper är viktiga vid vanliga tillämpningar av statistik i laboratoriet. Tänk på de problem som uppstår när ett nytt test, metod eller instrument genomförs. Laboratoriet måste se till att den nya fungerar såväl som den gamla. Statistiska förfaranden bör användas för att jämföra resultaten av de två.,

• inledande metodvalideringsexperiment som kontrollerar för systematiska fel inkluderar vanligtvis återhämtning, störningar och jämförelse av metodexperiment. Uppgifterna från alla tre av dessa experiment kan bedömas genom beräkning av medel och jämförelse av medel mellan metoderna. Frågorna om acceptabel prestanda beror ofta på att avgöra om en observerad skillnad är större än vad som förväntas av en slump. Den observerade skillnaden är vanligtvis skillnaden mellan medelvärdena med de två metoderna., Den förväntade skillnaden kan beskrivas genom provtagningsfördelningen av medelvärdet.
• Kvalitetskontrollstatistik jämförs från månad till månad för att bedöma om det finns någon långsiktig förändring av metodens prestanda. Medelvärdet för ett kontrollmaterial för den senaste månaden jämförs med medelvärdet för föregående månad eller det kumulativa medelvärdet för föregående månader. Den förändring som skulle vara viktig eller betydande beror på medelvärdets standardfel och provtagningsfördelningen av medlen.,
• jämförelser mellan laboratorier är möjliga när vanliga kontrollmaterial analyseras av en grupp laboratorier – ett program som ofta kallas peer jämförelse. Skillnaden mellan medelvärdet för ett enskilt laboratorium och medelvärdet för gruppen av laboratorier ger en uppskattning av Systematiskt fel eller felaktighet. Betydelsen av en individuell skillnad kan bedömas genom att jämföra det individuella värdet med fördelningen av medel som observerats för gruppen av laboratorier.

självbedömningsfrågor

1. vad representerar SS? Beskriv det i ord., Uttrycka det matematiskt.
2. Varför är begreppet summan av kvadrater (SS) viktigt?
3. visa hur variansen beräknas från SS.
4. visa hur SD beräknas från variansen och SS.
5. vad är skillnaden mellan standardavvikelsen och medelvärdets standardavvikelse?
6. med tanke på en metod vars SD är 4,0 mg / dL och 4 replikatmätningar görs för att uppskatta ett testresultat på 100 mg / dL, beräkna medelvärdets standardfel för att bestämma osäkerheten i testresultatet.

om författaren: Madelon F. Zady

Madelon F., Zady är Biträdande Professor vid University of Louisville, institutionen för vårdvetenskap i Klinisk laboratorievetenskap program och har över 30 års erfarenhet av undervisning. Hon har BS, MAT och Edd grader från University of Louisville, har tagit andra avancerade kursarbete från School of Medicine och School of Education, och även avancerade kurser i statistik. Hon är en registrerad MT (ASCP) och en credentialed CLS(NCA) och har arbetat deltid som bänk tekniker i 14 år., Hon är medlem i: American Society for Clinical Laboratory Science, Kentucky State Society for Clinical Laboratory Science, American Educational Research Association och National Science Teachers Association. Hennes undervisningsområden är klinisk kemi och statistik. Hennes forskningsområden är metakognition och inlärningsteori.