Polar moment of inertia (Svenska)

Obs: olika discipliner använder termen tröghetsmoment för att referera till olika stunder., I fysik är tröghetsmomentet strikt det andra ögonblicket av massa med avseende på avstånd från en axel, vilket karakteriserar ett objekts Vinkelacceleration på grund av ett applicerat vridmoment. I teknik (särskilt mekanisk och civil) hänvisar tröghetsmoment vanligen till det andra ögonblicket i området. När du läser polar ögonblick av tröghet se till att kontrollera att det hänvisar till ”polar andra ögonblick av området” och inte ögonblick av tröghet. Polar andra ögonblick av området kommer att ha enheter av Längd till den fjärde kraften (t. ex., m 4 {\displaystyle M^{4}} eller i n 4 {\displaystyle in^{4}} ), medan tröghetsmoment är masstider längd kvadrat (t.ex. k g m 2 {\displaystyle kg*m^{2}} eller l B i n 2 {\displaystyle displaystyle lb*in^{2}} ).

det polära andra ögonblicket av området (även kallat ”polärt tröghetsmoment”) är ett mått på ett objekts förmåga att motstå vridning som en funktion av dess form., Det är en aspekt av det andra ögonblicket av området som är kopplat genom den vinkelräta axelns teorem där det plana andra ögonblicket av området använder en stråls tvärsnittsform för att beskriva dess motstånd mot deformation (böjning) när den utsätts för en kraft som appliceras i ett plan parallellt med sin neutrala axel, använder det polära andra ögonblicket av området en stråls tvärsnittsform för att beskriva dess motstånd mot deformation (vridning) när ett ögonblick (vridmoment) appliceras i ett plan vinkelrätt mot strålens neutrala axel., Medan det plana andra ögonblicket av området oftast betecknas med bokstaven, betecknas jag {\displaystyle i} , det polära andra ögonblicket av området oftast av antingen, i z {\displaystyle i_{z}} , eller bokstaven, J {\displaystyle J} , I tekniska läroböcker. – herr talman!

de beräknade värdena för det polära andra ögonblicket av området används oftast beskriver en fast eller ihålig cylindrisk axel motstånd mot vridning, som i ett fordons axel eller drivaxel., Vid applicering på icke-cylindriska balkar eller axlar blir beräkningarna för det polära andra ögonblicket av området felaktigt på grund av vridning av axeln/strålen. I dessa fall bör en torsionskonstant användas, där en korrektionskonstant läggs till värdet beräkning.

ett schema som visar hur det polära andra ögonblicket av området (”polärt tröghetsmoment”) beräknas för en godtycklig form av område, r, om en axel o, där ρ är det radiella avståndet till elementet dA.,

j o = ρ 2 d A {\displaystyle J_{O}=\iint \limits _{r}\Rho ^{2}da}.,econd moment of area kan visas som:

J o = r ρ 2 D A {\displaystyle J_{o}=\iint \limits _{r}\Rho ^{2}da}

J O = J R ( x 2 + y 2 ) d x D y {\displaystyle J_{O}=\iint \limits _{r}(x^{2}+y^{2})dxdy}

J O = R x 2 D x d y + r y 2 D x d y {\displaystyle j_{o}=\iint \limits _{r}x^{2}dxdy+\Iint \limits _{r}y^{2}dxdy}

j = i X + i y {\displaystyle \därför j=i_{x}+I_{y}}

i huvudsak, eftersom storleken på det polära andra ögonblicket av området ökar (i.,e. stort objekt tvärsnittsform), kommer mer vridmoment krävs för att orsaka en vridbar avböjning av objektet. Det måste dock noteras att detta inte har någon inverkan på den vridstyvhet som ges till ett objekt av dess beståndsdelar.det polära andra ögonblicket av området är helt enkelt styvhet som ges till ett föremål genom sin form ensam. Vridstyvhet som tillhandahålls av materialegenskaper kallas skjuvmodulen, G {\displaystyle G} ., Länka dessa två komponenter av styvhet, kan man beräkna vinkeln för vridning av en stråle, θ {\displaystyle \theta } , med hjälp av:

θ = T L J G {\displaystyle \theta ={\frac {Tl}{JG}}}

där T {\displaystyle t} är det applicerade ögonblicket (vridmomentet) och l {\displaystyle L} är längden på strålen., Som visas leder högre vridmoment och strållängder till högre vinkelavböjningar, där högre värden för det polära andra ögonblicket av området, J {\displaystyle J} , och material shear modulus, g {\displaystyle G} , minskar potentialen för vinkelavböjningar.