- Laplace transformfunction
- Laplace transform table
- Laplace transform properties
- Laplace transformexamples
Laplace transform konverterar en tidsdomänfunktion till s-domain-funktion genom integration från noll till oändlighet
av time domain-funktionen multiplicerad med e-st.
Laplace transform är används för att snabbt hitta lösningar för differentialekvationer och integraler.,
härledning i tidsdomänen omvandlas till multiplikation med s I s-domänen.
Integration i tidsdomänen omvandlas till division av s I s-domänen.Laplace transform definieras med L{} operator:
Inverse Laplace transform
den inverse Laplace transform kan beräknas direkt.
vanligtvis ges den inversa transformationen från transformationstabellen., + 2t2
Lösning:
ℒ{t} = 1/s2
ℒ{t2} = 2/s3
F(s) = ℒ{f (t)} = ℒ{3t + 2t2} =3ℒ{t} + 2ℒ{t2} = 3/s2 + 4/s3
Exempel #2
Hitta den inversa transformen av F(s):
F(s) = 3 / (s2 + s – 6)
Lösning:
för att hitta den inversa transformen, vi måste ändra sdomain funktion för en enklare form:
F(s) = 3 / (s2 + s – 6) = 3 / = a / (n-2)+ b / (s+3)
/ = 3/
a(s+3) + b(n-2) = 3
för Att hitta a och b, vi får 2 ekvationer – en av koefficienter och andra av resten:
(a+b)a + 3a-2b = 3
a+b = 0 , 3a-2b = 3