variantie en standaardafwijking definitie en berekening
variantie en standaardafwijking zijn veelgebruikte maatstaven voor de spreiding van gegevens of, in financiën en Investeringen, maatstaven voor de volatiliteit van de activaprijzen.
variantie wordt gedefinieerd en berekend als de gemiddelde kwadraatafwijking van het gemiddelde. Standaarddeviatie wordt berekend als de vierkantswortel van variantie of in volledige definitie is standaarddeviatie de vierkantswortel van de gemiddelde kwadraatdeviatie van het gemiddelde.,
deze definities kunnen verwarrend klinken wanneer ze voor het eerst worden gebruikt. Voor gedetailleerde uitleg hoe beide maten te berekenen, zie variantie en standaardafwijking berekenen in 4 eenvoudige stappen.
beschrijven Versus voorspellen in statistieken
in algemene statistieken worden twee hoofdtaken uitgevoerd. Het doel is ofwel om iets te beschrijven dat al is gebeurd of al bestaat (beschrijvende statistieken), of om iets te schatten dat nog niet is gebeurd of niet volledig bekend is (inferentiële statistieken).,
Descriptive statistics behandelt het probleem hoe we effectief kunnen kijken naar gegevens die we al hebben. Inferentiële statistieken (het schatten en voorspellen deel van de statistieken) behandelt het probleem van het niet hebben van alle gegevens.
van deze twee brede statistische gebieden is inferentiële statistiek de veel interessanter en veel vaker gebruikt in financiën en Investeringen. Immers, als beleggers of speculanten, hebben we vaak te maken met het probleem dat we willen weten wat we niet weten (bijvoorbeeld, of aandelen XYZ zal stijgen of dalen morgen en met hoeveel).,
populatie vs steekproef
de primaire taak van inferentiële statistieken (of schatten of voorspellen) is het maken van een mening over iets door gebruik te maken van slechts een onvolledige steekproef van gegevens.
in de statistieken is het zeer belangrijk om een onderscheid te maken tussen populatie en steekproef. Een populatie wordt gedefinieerd als alle leden (bv. voorvallen, prijzen, jaarlijkse opbrengsten) van een bepaalde groep. De bevolking is de hele groep.
een steekproef is een deel van een populatie dat wordt gebruikt om de kenmerken (bv. gemiddelde of standaardafwijking) van de gehele populatie te beschrijven., De grootte van een steekproef kan minder dan 1%, of 10%, of 60% van de bevolking zijn, maar het is nooit de hele bevolking.
populatie vs. steekproefvariantie en standaardafwijking
bij het berekenen van variantie en standaardafwijking is het belangrijk om te weten of we deze voor de hele populatie berekenen aan de hand van alle gegevens, of dat we ze berekenen aan de hand van slechts een steekproef van gegevens. In het eerste geval noemen we ze populatievariantie en populatiestandaardafwijking. In het tweede geval noemen we ze steekproefvariantie en steekproef standaardafwijking.,
Voorbeeld 1: populatievariantie en standaardafwijking
vraag: Wat is de standaardafwijking van de opbrengsten van vorig jaar van de 12 fondsen waarin ik heb belegd?
Er is geen schatting of voorspelling in deze taak. Ik ben alleen geïnteresseerd in de 12 fondsen die ik heb geïnvesteerd in en ik geef niet om de duizenden andere fondsen die bestaan in de wereld. Mijn bevolking bestaat uit deze 12 fondsen. Ik heb alle gegevens beschikbaar, want het is heel gemakkelijk om de prestatiegegevens van deze 12 fondsen te vinden.,
Ik neem de prestaties van elk van de 12 fondsen in het afgelopen jaar, bereken het gemiddelde, vervolgens de afwijkingen van het gemiddelde, kwadrateer de afwijkingen, som de kwadraatafwijkingen op, Deel door 12 (het aantal fondsen), en krijg de variantie. Dan is de vierkantswortel van variantie de standaardafwijking. In dit geval, omdat ik de gegevens voor de hele populatie beschikbaar heb, noem ik ze populatievariantie en populatiestandaardafwijking.
Voorbeeld 2: steekproefvariantie en standaardafwijking
vraag: Wat is de standaardafwijking van het rendement van aandelenfondsen van vorig jaar in de wereld?,
vergeleken met het berekenen van de standaardafwijking van Concreet gespecificeerde 12 fondsen, wil ik nu de standaardafwijking van het rendement van alle aandelenfondsen in de wereld weten. Mijn bevolking is nu veel groter dan in het vorige voorbeeld. Er zijn duizenden aandelenfondsen in de wereld. Sommigen van hen zijn waarschijnlijk niet op de Bloomberg, hebben geen website, en niet publiceren hun prestaties. Kortom, ik heb geen kans dat ik de gegevens voor alle fondsen kan krijgen. En zelfs als ik dat zou kunnen, zou het lang duren en veel geld kosten om alle gegevens te krijgen.,
In tegenstelling tot het vorige voorbeeld, heb ik nu niet alle gegevens beschikbaar en zal ik de standaardafwijking van de populatie van een steekproef moeten schatten.
schatting van de standaardafwijking van de populatie van een steekproef
dus hoe zal ik het doen? Ik zal proberen om de gegevens te verzamelen voor een aantal van de aandelenfondsen – deze fondsen zullen mijn voorbeeld. Het is niet nodig (en waarschijnlijk niet mogelijk) om de gegevens te verzamelen voor alle fondsen in de wereld (de bevolking). Ik moet er alleen voor zorgen dat mijn monster groot genoeg is., Hoewel het hebben van de gegevens voor 5 fondsen zou waarschijnlijk onvoldoende zijn om de standaardafwijking voor de hele bevolking te schatten, 100 fondsen’ gegevens kunnen voldoende en nog steeds zeer realistisch te krijgen.
uitgaande van de gegevens voor deze 100 fondsen bereken ik de variantie en standaardafwijking op dezelfde manier als in Voorbeeld 1 met mijn 12 fondsen.
het verschil in berekening: populatie Versus steekproefvariantie
Er is slechts één klein verschil in de berekening van de variantie en het is helemaal aan het einde ervan., Voor zowel populatie-als steekproefvariantie bereken ik het gemiddelde, dan de afwijkingen van het gemiddelde, en dan kwadrateer ik alle afwijkingen. Ik som alle kwadratenafwijkingen op. Tot nu toe was het hetzelfde voor zowel populatie als steekproefvariantie.
wanneer ik populatievariantie bereken, deel ik dan de som van kwadraatafwijkingen van het gemiddelde door het aantal items in de populatie (in Voorbeeld 1 werd ik gedeeld door 12).
wanneer ik de variantie van het monster bereken, deel ik het door het aantal items in het monster minus één. In ons voorbeeld 2 deel ik door 99 (100 min 1).,
hierdoor zal de berekende steekproefvariantie (en dus ook de standaardafwijking) iets hoger zijn dan wanneer we de populatievariantieformule zouden hebben gebruikt. Het doel van dit kleine verschil is om een betere en onbevooroordeelde schatting van de variantie van de populatie te krijgen (door te delen door de steekproefgrootte verlaagd door een, compenseren we voor het feit dat we alleen werken met een steekproef in plaats van met de hele populatie).
In De Gids Voor het berekenen van variantie en standaardafwijking berekenden we populatievariantie en standaardafwijking., Voor steekproefvariantie en standaarddeviatie is het enige verschil in Stap 4, waar we nu delen door het aantal items minus één.,
Population and Sample Variance and Standard Deviation Formulas
For those who like formulas, here they are:
Population Variance
Population Standard Deviation
Sample Variance
Sample Standard Deviation
Calculating Variance and Standard Deviation in Excel
In Excel, variance and standard deviation can be easily calculated using the built-in functions: VAR.P, VAR.S, STDEV.,P, en STDEV.S (natuurlijk kun je ze ook direct berekenen met behulp van bovenstaande formules als je wilt). U kunt zien hoe de berekening werkt in de praktijk (evenals de berekening van scheefheid, kurtose en andere maatregelen) in de beschrijvende statistieken Excel Calculator.