polair Traagheidsmoment

opmerking: verschillende disciplines gebruiken de term Traagheidsmoment om naar verschillende momenten te verwijzen., In de fysica is het traagheidsmoment strikt het tweede massamoment met betrekking tot de afstand tot een as, wat de hoekversnelling van een object als gevolg van een toegepast koppel karakteriseert. In de techniek (vooral mechanisch en civiel) verwijst het traagheidsmoment gewoonlijk naar het tweede moment van het gebied. Let er bij het lezen van het polaire Traagheidsmoment op dat het verwijst naar het “polaire tweede moment van oppervlakte” en niet naar het traagheidsmoment. Polair tweede moment van oppervlakte zal eenheden van lengte tot de vierde macht hebben (bijv., m 4 {\displaystyle M^{4}} of i n 4 {\displaystyle in^{4}} ), terwijl het traagheidsmoment massa maal lengte in het kwadraat is (bijv. k g ∗ m 2 {\displaystyle kg*m^{2}} of l b*i n 2 {\displaystyle lb * in^{2}} ).

het polaire tweede oppervlaktemoment (ook wel “polair Traagheidsmoment” genoemd) is een maat voor het vermogen van een object om torsie te weerstaan als functie van zijn vorm., Het is een aspect van het tweede oppervlaktemoment dat verbonden is door de stelling van de loodrechte as, waar het vlakke tweede oppervlaktemoment de dwarsdoorsnede van een bundel gebruikt om zijn weerstand tegen vervorming (buigen) te beschrijven wanneer het wordt onderworpen aan een kracht die wordt uitgeoefend in een vlak evenwijdig aan zijn neutrale as, het polaire tweede oppervlaktemoment de dwarsdoorsnede van een bundel gebruikt om zijn weerstand tegen vervorming (torsie) te beschrijven wanneer een moment (koppel) wordt toegepast in een vlak loodrecht op de neutrale as van de bundel., Terwijl de vlakke traagheidsmoment wordt vaak aangeduid met de letter I {\displaystyle I} , het polaire traagheidsmoment wordt vaak aangeduid met hetzij, ik z {\displaystyle I_{z}} , of de letter J {\displaystyle J} , techniek leerboeken.

de berekende waarden voor het tweede poolmoment worden meestal gebruikt om de torsieweerstand van een massieve of holle cilindrische as te beschrijven, zoals in de as of aandrijfas van een voertuig., Wanneer toegepast op niet-cilindrische balken of assen, worden de berekeningen voor het tweede poolmoment van het oppervlak onjuist als gevolg van kromtrekken van de as/bundel. In deze gevallen moet een torsieconstante worden gebruikt, waarbij een correctieconstante wordt toegevoegd aan de berekening van de waarde.

een schema dat laat zien hoe het tweede poolmoment van de oppervlakte (“polair Traagheidsmoment”) wordt berekend voor een willekeurige vorm van de oppervlakte, R, rond een as o, waarbij ρ de radiale afstand tot het element dA is.,

J o = ∬ R ρ 2 d A {\displaystyle J_{O}=\iint \limits _{R}\rho ^{2}dA} .,econd moment van het gebied kan worden weergegeven als:

J O = ∬ R ρ 2 d A {\displaystyle J_{O}=\iint \grenzen _{R}\rho ^{2}dA}

J O = ∬ R ( x 2 + y 2 ) d x d y {\displaystyle J_{O}=\iint \grenzen _{R}(x^{2}+y^{2})dxdy}

J O = ∬ R x 2 d x d y + ∬ R i 2 d x d y {\displaystyle J_{O}=\iint \grenzen _{R}x^{2}dxdy+\iint \grenzen _{R}y^{2}dxdy}

∴ J = I x + I y {\displaystyle \dus J=I_{x}+I_{y}}

In essentie, als de omvang van de polar tweede moment van het gebied toeneemt (ik.,e. groot object dwarsdoorsnede vorm), zal meer koppel nodig zijn om een torsieafwijking van het object veroorzaken. Hierbij moet echter worden opgemerkt dat dit geen invloed heeft op de torsiestijfheid die door de samenstellende materialen aan een object wordt gegeven; het tweede poolmoment van het oppervlak is simpelweg de stijfheid die alleen door de vorm aan een object wordt gegeven. Torsiestijfheid door materiaaleigenschappen staat bekend als de schuifmodulus, G {\displaystyle G} ., Het koppelen van deze twee componenten van stijfheid, kan men berekenen van de hoek van twist van een bundel, θ {\displaystyle \theta } , gebruik:

θ = T l J G {\displaystyle \theta ={\frac {Tl}{JG}}}

Waar T {\displaystyle T} is de toegepaste moment (koppel) en l {\displaystyle l} de lengte van de straal., Zoals getoond, leiden hogere draaimomenten en straallengtes tot hogere hoekafbuigingen, waarbij hogere waarden voor het tweede poolmoment van het gebied, J {\displaystyle J} , en materiaalschuifmodulus, G {\displaystyle G} , de potentie voor hoekafbuigingen vermindert.