“de wetten van de natuur zijn slechts thematische gedachten van God.”En dit is een citaat van uclid van Alexandrië, een Griekse wiskundefilosoof die ongeveer 300 jaar voor Christus leefde. En de reden waarom ik dit citaat opneem is omdat Euclides wordt beschouwd als de vader van de meetkunde. En het is een mooi citaat. Ongeacht uw opvattingen over God, Of God bestaat of de natuur van God,het zegt iets heel fundamenteels over de natuur., De natuurwetten zijn slechts thematische gedachten van God. Die wiskunde onderbouwt alle natuurwetten. En het woord geometrie heeft Griekse wortels. Geo komt uit het Grieks Voor aarde. Metry komt uitgreek voor meting. Je bent waarschijnlijk gewend aan iets als het metrieke systeem. En Euclides wordt beschouwd als de vader van de meetkunde, niet omdat hij de eerste persoon was die meetkunde studeerde. Je kunt je voorstellen dat de allereerste mensen geometrie hebben bestudeerd., Misschien hebben ze twee twijgen op de grond gezien die er zo uitzagen en hebben ze naar een ander paar twijgen gekeken die er zo uitzagen en gezegd: Dit is een grotere opening. Wat is de relatie hier? Of ze hadden misschien naar een boom gekeken met een tak die er zo vanaf kwam. Ze zeiden: “Er is iets vergelijkbaars aan deze opening hier en deze opening hier. Of ze hadden zichzelf kunnen vragen, Wat is de verhouding? Of wat is de relatie tussen de afstand rond een cirkel en de afstand eroverheen? En is dat hetzelfde voor alle cirkels?, En is er een manier voor ons om echt goed te voelen dat dat zeker waar is? Toen je bij de vroege Grieken kwam, begonnen ze nog bedachtzamer te worden over geometrische dingen als je praat over Griekse wiskundigen zoals Pythagoras, die voor Euclides kwamen. Maar de reden waarom Euclide wordt beschouwd als de vader van de geometrie, en waarom we vaak over Euclidische Angeometrie praten, is rond 300 v.Chr.– en dit hier is een afbeelding van Euclides geschilderd door Rafaël. En niemand weet echt hoe Euclides eruit zag, zelfs wanneer hij werd geboren of wanneer hij stierf., Dit is justraphaels impressie van hoe Euclides er uitzag toen hij les gaf in Alexandrië. Maar wat Euclid de vader van de meetkunde maakte, is eigenlijk zijn handschrift van Euclides ‘ elementen. De elementen waren in wezen een 13-delig leerboek. En misschien wel het beroemdste leerboek aller tijden. En wat hij deed in deze 13 delen is dat hij in wezen arigorous, doordachte, logische Mars deed door de meetkunde en getaltheorie, en dan ook de vaste meetkunde. Geometrie in drie dimensies., En dit hier is het frontispice stuk voor de Engelse versie,of de eerste vertaling van de Engelse versie van Euclides ‘ elementen. En dit werd gedaan in 1570. Maar het was duidelijk eerst in het Grieks geschreven. En tijdens een groot deel van de Middeleeuwen werd die kennis door de Arabieren verkondigd en in het Arabisch vertaald. En uiteindelijk in de late Middeleeuwen, vertaald in het Latijn, en uiteindelijk ook in het Engels., En als Ik zeg dat hij arigorous marcheerde, wat Euclides deed is dat hij niet alleen zei, Oh goed, ik denk dat als je de lengte van de ene zijde van een rechthoekige driehoek neemt en de lengte van de andere zijde van de rechthoekige driehoek, het hetzelfde zal zijn als de hoek van de schuine zijde, al deze andere dingen. We gaan dieper in op wat al deze dingen betekenen. Hij zegt dat ik me niet goed wil voelen dat het waarschijnlijk waar is. Ik wil mezelf bewijzen dat het waar is., Wat hij deed in elementen, vooral de zes boeken die betrekking hebben op de planaire meetkunde, deed hij in feite allemaal, maar vanuit een geometrisch oogpunt,begon hij met basisaannames. Hij begon met basisaannames en die basisaannames in geometrische taal worden axioma ‘ s of postulaten genoemd. En uit hen, bewees hij, leidde hij andere verklaringen of voorstellen af. Of soms worden deze stellingen genoemd. En dan zegt hij, nu Weet ik of dit waar is en dit is waar, dit moet waar zijn. En hij kon ook bewijzen dat andere dingen niet waar kunnen zijn., Zodat hij kon bewijzen dat dit niet de waarheid is. Hij zei niet alleen dat elke cirkel die ik zei Dit bezit heeft. Hij zegt, Ik heb nu bewezen dat dit waar is. Van daaruit kunnen we andere stellingen of stellingen afleiden, en we kunnen een aantal van onze oorspronkelijke axioma ‘ s gebruiken om dat te doen. En wat daar speciaal aan is, is dat niemand dat tot nu toe echt had gedaan, rigoureus bewezen buiten een schaduw van twijfel over een hele brede waaier van kennis. Dus niet alleen eenproof hier of daar. Hij deed het voor een hele kennis waarover we het hebben., Een rigoureuze mars door een onderwerp zodat hij deze steiger van axioma ‘ s en postulaten en theorums en proposities kon bouwen. Stellingen en voorstellen zijn in wezen hetzelfde. Ongeveer 2000 jaar na Euclides– dus dit is ongelooflijk houdbaar voor een leerboek — zagen mensen je niet als geleerd als je de elementen van Euclides niet las en begreep. En Euclides ‘ elementen, het boek zelf, was het tweede meest gedrukte boek in de westerse wereld na de Bijbel. Dit is een wiskundeboek. Het was de tweede na de Bijbel., Toen de eerste drukpressen uitkwamen, zeiden ze: OK, laten we de Bijbel uitprinten. Wat gaan we nu afdrukken? Laten we Euclides ‘ elementen afdrukken. En om aan te tonen dat dit relevant is voor het vrij recente verleden– of je nu wel of niet beweert dat ongeveer 150, 160 jaar geleden het recente verleden is–dit hier is een rechtstreeks citaat van Abraham Lincoln, duidelijk een van de grootamerikaanse presidenten. Ik hou van deze foto van Abraham Lincoln. Dit is een foto van Lincoln eind 30, maar hij was een groot fan van Euclides elementen. Hij gebruikte het om zijn geest te verfijnen., Terwijl hij op dit paard reed, las hij Euclides ‘ elementen. Terwijl hij in het Witte Huis was,las hij Euclides ‘ elementen. Maar dit is een citaat van Lincoln. “In de loop van mijn wet lezen, kwam ik voortdurend op het woord demonstreren. Ik dacht eerst dat ik de betekenis ervan begreep, maar al snel werd ik tevreden dat ik dat niet deed. Ik zei tegen mezelf, wat doe ik als ik meer demonstreer dan wanneer Ik bewijs of bewijs? Hoe verschilt de demonstratie van enig ander bewijs?”Dus Lincoln zegt, Er is dit woord demonstratie dat iets meer betekent. Bewijzen zonder twijfel. Iets meer rigoureus., Meer dan alleen maar goed voelen over iets of er doorheen redeneren. “Ik heb het woordenboek vanwebster geraadpleegd.”Dus Webster’ s woordenboek was er zelfs toen Lincoln er was. “Ze vertelden over zeker bewijs. Bewijs zonder twijfel. Maar ik kon me geen idee vormen van wat voor bewijs dat was. “Ik dacht dat een groot aantal dingen werden bewezen buiten de mogelijkheid van twijfel, zonder gebruik te maken van een dergelijk buitengewoon proces van redeneren als ik understooddemonstration te zijn. Ik raadpleegde alle woordenboeken en naslagwerken die ik kon vinden, maar zonder betere resultaten., Je had net zo goed Blauw kunnen definiëren als een blinde man. “Eindelijk zei Ik, Lincoln –” hij praat tegen zichzelf. “Eindelijk zei Ik,Lincoln, je kunt nooit een advocaat te maken als je niet begrijpt wat demonstreren betekent. En ik verliet mijn situatie in Springfield, ging naar huis van mijn vader, en bleef daar tot ik een voorstel kon geven in de zes boeken van Euclides op zicht.”Dus de zes boeken betroffen vlakke geometrie. “Toen ontdekte ik wat demonstreren betekent en ging ik terug naar mijn rechtenstudie.,”Dus een van de grootste Amerikaanse Presidenten aller tijden vond dat om een groot advocaat te zijn, hij moest begrijpen,in staat zijn om elke stelling te bewijzen in de zes boeken van Euclides’ elementen op zicht. En ook toen hij in het Witte Huis was, bleef hij dit doen om hem, in zijn geest, te verfijnen om een groot president te worden. Dus wat we gaan doen in de geometrie afspeellijst is dat. Wat we gaan bestuderen is dat we gaan nadenken over hoe we echt strak,rigoureus dingen kunnen bewijzen?, We gaan in wezen,in een iets modernere vorm, bestuderen wat Euclid 2300 jaar geleden bestudeerde. Ons redeneren van verschillende verklaringen aanscherpen en ervoor kunnen zorgen dat als we iets zeggen, we echt kunnen bewijzen wat we zeggen. En dit zijn echt enkele van de meest fundamentele, echte wiskunden die je gaat doen. Rekenen was gewoon rekenen. In de meetkunde — en wat we gaan doen is eigenlijk Euclidische Angeometrie– is dit echt waar wiskunde over gaat. Het maken van een aantal veronderstellingen en dan afleiden andere dingen uit die veronderstellingen.