In de laatste aflevering hebben we een geweldige truc geleerd die je kunt gebruiken om snel alle gehele getallen van 1 tot 100 op te tellen. En dat was echt geen kleine prestatie sinds we de Herculische taak van het uitvoeren van 100 optellen problemen-dat is optellen 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100—in een schattig fuzzy kitten van een enkel vermenigvuldigingsprobleem., Hoewel deze truc is onmiskenbaar indrukwekkend, het is niet precies het soort ding dat je kunt trekken uit op feestjes om indruk te maken op je vrienden, omdat ze kunnen beweren dat je gewoon onthouden het antwoord.
Wat zou kunnen leiden tot de vraag: in plaats van alleen de eerste 100 positieve gehele getallen op te tellen, is er een manier om snel de som van de eerste 50, 200, of misschien zelfs 1000 positieve gehele getallen te berekenen? Met andere woorden, is er een manier om snel de som te berekenen van alle gehele getallen van 1 tot een ander getal—dat we “n”noemen—dat je vrienden naar je zouden kunnen gooien?, Dat zou een indrukwekkende truc zijn, toch? Gelukkig is er een manier om het te doen…en daar gaan we het vandaag over hebben.
Samenvatting: De gehele getallen van 1 tot 100 toevoegen
voordat we uitzoeken hoe we alle gehele getallen van 1 tot n moeten optellen, laten we samenvatten hoe we alle gehele getallen van 1 tot 100 moeten optellen. De sleutel tot Dit is onze vriend de associatieve eigenschap van optellen die zegt dat je vrij bent om een groep getallen bij elkaar op te tellen in elke volgorde die je wilt., In het verleden hebben we gezien hoe deze vrijheid kan worden gebruikt om u te helpen razendsnelle mentale toevoeging uit te voeren, en nu komt dezelfde eigenschap weer tot de redding, omdat het betekent dat we vrij zijn om alle nummers van 1 tot 100 in paren op te tellen.
in het bijzonder willen we paren vormen met één getal vanaf het begin van de reeks en één getal vanaf het einde: 1+100, 2+99, 3+98, en zo verder. Waarom helpt dat? Omdat elk van deze paren getallen samen 101 zijn., En omdat er 50 van zulke paren zijn, kunnen we heel snel erachter komen—zonder alle 100 optelproblemen te doen—dat de som van de eerste 100 positieve gehele getallen 50 x 101 = 5.050 is.
pagina ‘s
- 1
- 2
- 3
- last”