Polare treghetsmoment

Merk: Ulike disipliner bruke begrepet treghetsmoment for å referere til forskjellige tider., I fysikk, treghetsmoment er strengt andre øyeblikk av massen med hensyn til avstand fra en akse, som karakteriserer et objekt er kantete akselerasjon på grunn av en anvendt dreiemoment. I engineering (spesielt mekanisk og sivile), treghetsmoment refererer ofte til det andre øyeblikket av området. Når du leser polare treghetsmoment ta vare for å bekrefte at det er med henvisning til «polar andre øyeblikk av området» og ikke treghetsmoment. Polar andre øyeblikk av området vil ha enheter av lengde til fjerde makt (f.eks., m 4 {\displaystyle m^{4}} eller jeg n 4 {\displaystyle i^{4}} ), mens treghetsmoment er masse ganger lengden kvadrat (f.eks. k g ∗ m 2 {\displaystyle kg*m^{2}} eller l b ∗ jeg n 2 {\displaystyle lb*i^{2}} ).

polar andre øyeblikk av området (også referert til som «polare treghetsmoment») er et mål på et objekt evne til å motstå torsjon som en funksjon av dens form., Det er ett aspekt av andre øyeblikk av området knyttet gjennom loddrett akse teorem der den plane andre øyeblikk av området bruker en bjelke ‘s cross-sectional formen for å beskrive sin motstand mot deformasjon (bøying) når det utsettes for en kraft som er brukt i et plan som er parallelt med sin nøytrale aksen, polar andre øyeblikk av området bruker en bjelke’ s cross-sectional formen for å beskrive sin motstand mot deformasjon (torsjon) når et øyeblikk (dreiemoment) er anvendt i et plan vinkelrett på strålen er nøytral aksen., Mens den plane andre øyeblikk av området er som oftest merket med bokstaven, jeg {\displaystyle jeg} , polar andre øyeblikk av området er som oftest merket med enten, jeg z {\displaystyle I_{z}} , eller brev, J {\displaystyle J} , i engineering lærebøker.

Den beregnede verdier for polar andre øyeblikk av området som er mest ofte brukt for å beskrive en solid eller hul sylindrisk skaft er motstand mot vridning, som i et kjøretøy, er akselen eller drivakselen., Når den brukes til ikke-sylindrisk bjelker eller sjakter, beregninger for polar andre øyeblikk av området blir feil på grunn av vridningen av akselen/bredde. I disse tilfeller, en dreiende konstant bør brukes, der et kriminalomsorgen konstant er lagt til den verdien som er beregningen.

En illustrasjon som viser hvordan polar andre øyeblikk av området («Polare treghetsmoment») er beregnet for en vilkårlig form av området, R, om en akse o, hvor ρ er den radielle avstanden til rette element dA.,

J O = ∬ R ρ 2 d A {\displaystyle J_{O}=\iint \grenser _{R}\rho ^{2}dA} .,econd øyeblikk av området kan bli vist som:

J O = ∬ R ρ 2 d A {\displaystyle J_{O}=\iint \grenser _{R}\rho ^{2}dA}

J O = ∬ R ( x 2 + y 2 ) d x d y {\displaystyle J_{O}=\iint \grenser _{R}(x^{2}+y^{2})dxdy}

J O = ∬ R x 2 d x d y + ∬ R 2 d x d y {\displaystyle J_{O}=\iint \grenser _{R}x^{2}dxdy+\iint \grenser _{R}y^{2}dxdy}

∴ J = I x i y {\displaystyle \derfor J=I_{x}+I_{y}}

I essensen, som omfanget av den polare andre øyeblikk av området øker (jeg.,e. stort objekt cross-sectional form), mer moment vil være nødvendig å føre til en unødig utslag av objektet. Det må imidlertid bemerkes at dette ikke har noen peiling på vridningsstivhet gitt til et objekt av dets bestanddeler materialer; polar andre øyeblikk av området er rett og slett stivhet gitt til et objekt ved sin form alene. Vridningsstivhet gitt av materielle egenskaper er kjent som skjær modulus, G {\displaystyle G} ., Å knytte disse to komponentene av stivhet, kan man beregne vinkelen på vri på en bjelke, θ {\displaystyle \theta } , bruker:

θ = T l J G {\displaystyle \theta ={\frac {Tl}{JG}}}

Hvor T {\displaystyle T} er brukt øyeblikket (moment) og l {\displaystyle l} er lengden av strålen., Som vist, høyere momenter og bredde lengder føre til høyere kantete deflections, hvor høyere verdier for polar andre øyeblikk av området, J {\displaystyle J} , og materialet skjær modulus, G {\displaystyle G} , reduserer potensialet for kantete deflections.