Gjør et skille mellom homogene og heterogene blandinger er et spørsmål om omfanget av prøvetaking. På en grov nok skala, noen blandingen kan sies å være homogen, hvis hele artikkelen er tillatt å regne som en «prøve» av det. På en fin nok skala, noen blandingen kan sies å være heterogene, fordi et eksempel kan være så lite som et enkelt molekyl. I praksis, hvis holderen for interesse av blandingen er den samme uavhengig av hvilken eksempel på det er tatt for eksamen brukt, blandingen er homogen.,
Gy er sampling teori quantitavely definerer mangfold av en partikkel som:
h i = ( p i − c batch ) m i c batch m gjen , {\displaystyle h_{i}={\frac {(c_{i}-c_{\text{batch}})m_{i}}{c_{\text{batch}}m_{\text{gjen}}}},}
Under prøvetaking av heterogene blandinger av partikler, varians av utvalgsfeilen er generelt ikke-null.,variansen av utvalgsfeilen i massen konsentrasjonen i en prøve:
V = 1 ( ∑ i = 1 N q i m i ) 2 ∑ i = 1 N q i ( 1 − q i ) m 2 ( a i − ∑ j = 1 N q j a j j ∑ j = 1 N q j m j ) 2 , {\displaystyle V={\frac {1}{(\sum _{i=1}^{N}q_{i}m_{i})^{2}}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}(1-q_{i})m_{i}^{2}\left(a_{i}-{\frac {\sum _{k=1}^{N}q_{j}a_{j}m_{j}}{\sum _{k=1}^{N}q_{j}m_{j}}}\right)^{2},}
der V er variansen av utvalgsfeilen, N er antall partikler i befolkningen (før prøven ble tatt), q jeg er sannsynligheten for blant annet ith partikkel av befolkningen i eksempel (jeg.,e. det første-for inkludering sannsynligheten for ith partikkel), m er massen av den i-te delen av befolkningen og jeg er massen konsentrasjon av eiendommen av interesse i det i-te delen av befolkningen.
De ovennevnte formel for variansen av utvalgsfeilen er en tilnærming basert på en linearisering av massen konsentrasjonen i en prøve.
I teorien om Gy, korrekt prøvetaking er definert som en prøvetaking scenario der alle partiklene har samme sannsynlighet for å bli inkludert i utvalget., Dette innebærer at q jeg ikke lenger avhenger av jeg, og kan derfor erstattes av symbol sp. Gy ‘ s formel for variansen av utvalgsfeilen blir:
V = 1 − q-q-M batch 2 ∑ i = 1 N m jeg 2 ( en jeg − en batch ) 2 , {\displaystyle V={\frac {1-q}{qM_{\text{batch}}^{2}}}\sum _{i=1}^{N}m_{i}^{2}\left(a_{i}-a_{\text{batch}}\right)^{2},}
hvor abatch er at konsentrasjonen av eiendommen av interesse i populasjonen som utvalget er trukket og Mbatch er massen av befolkningen som utvalget skal trekkes.