Varians og Standardavvik Definisjon og Beregning
Varians og standardavvik er mye brukt tiltak for spredning av data, eller, finans og investering, tiltak av svingninger i formuespriser.
Avvik er definert og beregnet som den gjennomsnittlige kvadrerte avvik fra gjennomsnittet. Standardavvik beregnes som kvadratroten av variansen eller i full hd, standardavviket er kvadratroten av den gjennomsnittlige kvadrerte avvik fra gjennomsnittet.,
Disse definisjonene kan høres forvirrende når oppstod for første gang. For detaljert forklaring på hvordan å beregne både tiltak se Beregne Varians og Standardavvik i 4 Enkle Trinn.
Beskrive vs. Prognoser i Statistikk
I generell statistikk utfører to viktigste oppgaver. Målet er enten å beskrive noe som allerede har skjedd, eller som allerede finnes (beskrivende statistikk), eller å anslå noe som ikke har skjedd ennå, eller er ikke fullt ut kjent (slutningsstatistikk).,
Beskrivende statistikk avtaler med problemet hvordan du effektivt for å se på data vi allerede har. Slutningsstatistikk (den estimering og prognoser del av statistikk) omhandler problemet med ikke å ha alle dataene.
disse to brede områder av statistikk, slutningsstatistikk er det en som er mye mer interessant og mye mer hyppig brukt i finans og investering. Tross alt, som investorer eller spekulanter, vi ofte står overfor problemet at vi ønsker å vite hva vi vet ikke (for eksempel, om du lager XYZ vil gå opp eller ned i morgen og hvor mye).,
Befolkningen vs. Eksempel
Den primære oppgaven slutningsstatistikk (eller estimering eller prognoser) er å gjøre seg opp en mening om noe ved hjelp av bare en ufullstendig utvalg av data.
I statistikk det er veldig viktig å skille mellom populasjon og utvalg. En befolkning som er definert som alle medlemmer (f.eks. forekomster, priser, årlig avkastning) av en bestemt gruppe. Befolkningen er hele gruppen.
Et eksempel er en del av en befolkning som er brukt for å beskrive egenskaper (f.eks. bety eller standard avvik) av hele befolkningen., Størrelsen på et eksempel kan være mindre enn 1% eller 10% eller 60% av befolkningen, men det er aldri hele befolkningen.
Befolkningen vs. Eksempel Varians og Standardavvik
Når du beregner varians og standardavvik, det er viktig å vite om vi beregner dem for hele befolkningen ved hjelp av alle data, eller at vi er beregning dem ved hjelp av bare et utvalg av data. I det første tilfellet kaller vi dem befolkningen variansen og standardavviket. I det andre tilfellet kaller vi dem for eksempel varians og eksempel standardavvik.,
Eksempel 1: Befolkning Varians og Standardavvik
Spørsmål: Hva er standardavviket av fjorårets avkastning av 12 midlene jeg har investert i?
Det er ingen estimering eller prognoser i denne oppgaven. Jeg er kun interessert i 12 midlene jeg har investert i og jeg vet ikke bryr seg om de tusenvis av andre midler som finnes i verden. Min befolkningen er bare disse 12 penger. Jeg har alle data som er tilgjengelig, så det er veldig lett å finne disse 12 penger » ytelse data.,
jeg tar resultatene for hver av de 12 penger i det siste året, og beregne gjennomsnittet, da avvik fra gjennomsnittet, square avvik, summen av kvadrerte avvik opp, dividere med 12 (antall fond), og få avvik. Deretter kvadratroten av variansen er standardavviket. I dette tilfellet, fordi jeg har data for hele befolkningen tilgjengelig, jeg kaller dem befolkningen variansen og standardavviket.
Eksempel 2: Eksempel Varians og Standardavvik
Spørsmål: Hva er standardavviket av fjorårets avkastning av egenkapital fond i verden?,
i Forhold til beregning av standardavvik av konkret angitte 12 penger, jeg ønsker nå å vite standardavvik av avkastning i alle aksjefond i verden. Min befolkningen er nå mye større enn i forrige eksempel. Det er tusenvis av aksjefond i verden. Noen av dem har sannsynligvis ikke på Bloomberg, ikke har et nettsted, og ikke publisere sine resultater. Kort sagt, jeg har ingen sjanse for at jeg kunne få data for alle fondene. Og selv om jeg kunne, ville det ta lang tid og koste mye penger for å få alle data.,
i Motsetning til forrige eksempel, jeg har nå ikke har alle data er tilgjengelig, og jeg er nødt til å anslå befolkningens standardavvik fra et utvalg.
Estimere standardavviket fra et Eksempel på
Så hvordan skal jeg gjøre det? Jeg vil prøve å samle inn data for noen av aksjefond – disse midlene vil være mitt eksempel. Det er ikke nødvendig (og trolig ikke mulig) å samle inn data for alle fondene i verden (befolkningen). Jeg må bare sørge for at mitt utvalg er stort nok., Selv etter å ha data for 5-midler vil trolig være tilstrekkelig til å anslå standardavviket for hele befolkningen, 100 midler’ data kan være nok, og fortsatt veldig realistisk å få.
Tar data for disse 100 midlene jeg beregne varians og standardavvik på samme måte som i eksempel 1 med min 12-midler.
Forskjellen i Beregningen: Befolkning vs. Sample Variance
Det er bare en liten forskjell i beregning av variasjon, og det er helt på slutten av den., For både befolkningen og sample variance, jeg beregne mener, da avvik fra gjennomsnittet, og da jeg square alle avvik. Jeg sum alle de kvadrerte avvik opp. Så langt det var den samme for både befolkningen og sample variance.
Når jeg beregne befolkningen varians, jeg så dividerer summen av kvadrerte avvik fra gjennomsnittet av antall elementer i befolkningen (i eksempel 1 var jeg å dele av 12).
Når jeg beregne eksempel varians, jeg deler den med antall elementer i utvalget mindre en. I vårt eksempel 2, vil jeg dele med 99 (100 under 1).,
Som et resultat, er det beregnet sample variance (og derfor også standard avvik) vil være litt høyere enn om vi ville ha brukt befolkningen varians formel. Formålet med denne lille forskjellen det for å få en bedre og forventningsrette estimat av befolkningen er varians (ved å dele av utvalgsstørrelsen senket av en, vi kompensere for det faktum at vi arbeider bare med et eksempel heller enn med hele befolkningen).
I veiledningen for å beregne varians og standardavvik vi var beregning av befolkningen varians og standardavvik., For eksempel varians og standardavvik, den eneste forskjellen er i trinn 4, hvor vi nå dividere med antall elementer som er mindre en.,
Population and Sample Variance and Standard Deviation Formulas
For those who like formulas, here they are:
Population Variance
Population Standard Deviation
Sample Variance
Sample Standard Deviation
Calculating Variance and Standard Deviation in Excel
In Excel, variance and standard deviation can be easily calculated using the built-in functions: VAR.P, VAR.S, STDEV.,P, og STDEV.S (selvfølgelig kan du også beregne dem direkte ved hjelp av formler ovenfor hvis du vil). Du kan se hvordan beregningen fungerer i praksis (samt beregning av utvalgsfeil, kurtosis og andre tiltak) i den Beskrivende Statistikk Excel-Kalkulator.