- Laplace transformfunction
- Laplace transform table
- Laplace transform properties
- Laplace transformexamples
Laplace transform konvertiert eine Zeitbereichsfunktion in eine S-Domänenfunktion durch Integration von Null in Unendlich
der Zeitbereichsfunktion, multipliziert mit e-st.
Die Laplace-Transformation wird verwendet, um finden Sie schnell Lösungen für Differentialgleichungen und Integrale.,
Die Ableitung im Zeitbereich wird in die Multiplikation mit s im s-Bereich transformiert.
Die Integration in den Zeitbereich wird in die Division durch s im s-Bereich transformiert.
Laplace-Transformationsfunktion
Die Laplace-Transformation wird mit dem Operator L{} definiert:
Inverse Laplace-Transformation
Die inverse Laplace-Transformation kann direkt berechnet werden.
Normalerweise wird die inverse Transformation aus der Transformationstabelle angegeben., + 2t2
Lösung:
ℒ{t} = 1/s2
ℒ{t2} = 2/s3
F(s) = ℒ{f (t)} = ℒ{3t + 2t2} =3ℒ{t} + 2ℒ{t2} = 3/s2 + 4/s3
Example #2
Finden Sie die inverse Transformation von F(s):
F(s) = 3 / (s2 + s – 6)
Lösung:
um zu finden die inverse Transformation, die wir ändern müssen die sdomain-Funktion, um eine einfachere form:
F(s) = 3 / (s2 + s – 6) = 3 / = a / (N-2)+ b / (s+3)
/ = 3/
a(s+3) + b(N-2) = 3
a und b, bekommen wir 2 Gleichungen – eine der s-Koeffizienten und die zweite den rest:
(a+b)s + 3a-2b = 3
a+b = 0 , 3a-2b = 3