“ Die Naturgesetze sind nur themathematische Gedanken Gottes.“Und dies ist ein Zitat VONEUKLID von Alexandria, der ein griechischer Mathematiker und Philosoph war, der ungefähr 300 Jahre vor Christus lebte. Und der Grund whyI schließen dieses Zitat ist, weil Euklid betrachtet wird, der Vater der Geometrie zu sein. Und es ist ein ordentliches Zitat. Unabhängig von Ihren Ansichten vongod, ob Gott existiert oder nicht oder die Natur Gottes, es sagt etwas sehr Grundlegendes über die Natur aus., Die Naturgesetze sind nur themathematische Gedanken Gottes. Diese Mathematik untermauert allofs die Naturgesetze. Und das Wort geometryitself hat griechische Wurzeln. Geo kommt aus dem griechischen für die Erde. Metry kommt aus Greek für messung. Sie sind wahrscheinlich so etwas wie das metrische System. Und Euklid gilt als der Vater der Geometrie, nicht weil er der erste warperson, die Geometrie studierte. Man könnte sich vorstellen, dass die allerersten Menschen Geometrie studiert haben., Sie haben vielleicht auf zwei Zweige auf dem Boden geschaut, die so ähnlich aussahen, und sie haben vielleicht auf ein anderes Paar Zweige geschaut, die so aussahen und sagten, dies ist eine größere Öffnung. Was ist die Beziehung hier? Oder sie hätten auf einen Baum geschaut, der einen Ast hatte, der so von ihm abkam. Und sie sagten, ohthere ist etwas Ähnliches über diese Öffnung hier und diese Öffnung hier. Oder sie hätten sich fragen können: Wie hoch ist das Verhältnis? Oder wie ist die Beziehung zwischen der Entfernung um einen Kreis und der Entfernung darüber? Und ist das für alle Kreise gleich?, Und gibt es eine Möglichkeit für Sie, sich wirklich gut zu fühlen, dass das definitiv wahr ist? Und dann, sobald Sie zu den frühen Griechen gekommen sind, Sie fingen an, im Wesentlichen über geometrische Dinge noch nachdenklicher zu werden, wenn Sie über griechische Mathematiker wie Pythagoras sprechen, whocame vor Euklid. Aber der Grund, warum Leuklid als der Vater der Geometrie angesehen wird und warum wir oft über Euklideangeometrie sprechen, liegt um 300 v. Chr.-und das hier drüben ist ein Bild von Euklid, das von Raphael gemalt wurde. Und niemand weiß wirklich, wie Euklid aussah, selbst als er geboren wurde oder als er starb., Das ist also nur Raffaels Eindruck davon, wie Euklid Mighthave aussah, als er in Alexandria unterrichtete. Aber was Euklidder Vater der Geometrie gemacht hat, ist wirklich sein Schreiben von Euklids Elementen. Und was die Elemente waren, war im Wesentlichen ein 13-bändiges Lehrbuch. Und wohl das berühmteste Lehrbuch aller Zeiten. Und was er in diesen 13 Bänden tat, ist, dass er im Wesentlichen arigorous tat, nachdenklich, logischer Marsch durch Geometrie und Zahlentheorie, und dann auch feste Geometrie. Also Geometrie in drei Dimensionen., Und das hier drüben ist das Frontispiz für die englische Version oder die erste Übersetzung der englischen Version von Euklids Elementen. Und das wurde 1570 gemacht. Aber es war offensichtlich zuerst auf Griechisch geschrieben. Und dann wurde dieses Wissen während eines großen Teils des Mittelalters von den Arabern verbreitet und ins Arabische übersetzt. Und dann irgendwann im Mittelalter, übersetzt ins Lateinische und dann schließlich ins Englische., Und wenn ich sage, dass er arigorous March gemacht hat, was Euklid getan hat, ist, dass er nicht einfach gesagt hat, na ja, ich denke, wenn man die Länge einer Seite eines rechtwinkligen Dreiecks und die Länge der Anderenseite des rechtwinkligen Dreiecks nimmt, wird es das gleiche sein wie das Quadrat der Hypotenuse, all diese anderen Dinge. Und wir gehen in die Tiefe darüber, was all diese Dinge bedeuten. Er sagt, ich will mich nicht nur gut fühlen, dass es wahrscheinlich wahr ist. Ich möchte tomyself beweisen, dass es wahr ist., Und so, was er in Elements getan hat, besonders die sechs Bücher, die sich Mitplanargeometrie, in der Tat hat er alle von ihnen gemacht, aber aus geometrischer Sicht hat er angefangen mit grundlegenden Annahmen. Also begann er mitbasischen Annahmen und diese grundlegenden Annahmen in geometrischen Formen werden Axiome oder Postulate genannt. Und von ihnen hat er bewiesen, dass er andere Aussagen oder Vorschläge abgeleitet hat. Oder das sind zum Teil ganz einfache Sätze. Und dann sagt er, jetzt weiß ich, ob das wahr ist und das wahr ist, das muss wahr sein. Und er könnte auch beweisen, dass andere Dinge nicht wahr sein können., Dann könnte er beweisen, dass das nicht die Wahrheit ist. Er hat nicht nur gesagt, nun, jeder Kreis, den ich gesagt habe, hat diese Eigenschaft. Er sagt, ich habe jetzt bewiesen, dass das stimmt. Und dann können wir von dort aus gehenund andere Sätze oder Theoreme ableiten, und wir können einige unserer ursprünglichen Axiome verwenden, um das zu tun. Und was das Besondere daran ist, dass das bisher noch niemand wirklich getan hat, hat sich über einen Schatten eines Zweifels hinweg rigoros über einen ganzen breiten Wissensschatz hinweg bewährt. Also nicht nur hier und da. Er tat es für eine ganze Reihe von Wissen, dass wir reden., Ein strenger Marsch durch ein Thema, damit er dieses Gerüst aus Axiomen und Postulaten und Theoremen und Vorschlägen aufbauen kann. Und Theoreme und Sätze sind im Wesentlichen dasselbe. Und im Wesentlichen für ungefähr 2,000 Jahre nach Euklid – also ist dies eine unglaubliche Haltbarkeit für ein Lehrbuch – sehen die Leute dich nicht als gebildet an, wenn du Euklids Elemente nicht gelesen und verstanden hast. Und Euklids Elemente, das Buch selbst, war das zweithäufigste Gedrucktbuch in der westlichen Welt nach der Bibel. Dies ist ein mathematisches Lehrbuch. Es war nach der Bibel an zweiter Stelle., Als die ersten Druckschriften herauskamen, sagten sie OK, lass uns die Bibel drucken. Was drucken wir als nächstes? Lassen Sie uns Euklids Elemente drucken. Und um zu zeigen, dass dies in der jüngeren Vergangenheit relevant ist-obgleich Sie argumentieren, dass vor etwa 150, 160 Jahren die jüngste Vergangenheit ist -, ist dies hier ein direktes Zitat Vonabraham Lincoln, offensichtlich einer der großen amerikanischen Präsidenten. Ich mag dieses Bild von Abraham Lincoln. Dies ist eigentlich ein Foto von Lincoln in seinen späten 30ern. Aber er war ein großer Fan von Euclids Elementen. Er würde es tatsächlich benutzen, um seinen Geist abzustimmen., Während er sein Pferd fuhr, las er Euklids Elemente. Während er im Weißen Haus war, las er Euklids Elemente. Aber das ist ein Directquote von Lincoln. „Im Laufe meiner juristischen Lektüre kam ich ständig aufdas Wort demonstrieren. Ich dachte zuerst, thatI verstand seine Bedeutung, wurde aber bald unzufrieden, dass ich es nicht tat. Ich sagte mir: Was mache ich, wenn ich mehr demonstriere, als wenn ich beweise? Wie unterscheidet sich Demonstration von anderen Beweisen?“Also, Lincoln sagt, es gibt dieses Wort, das bedeutet etwas mehr. Beweisen zweifelsfrei. Etwas Strengeres., Mehr als nur einfach nur Gutes über etwas zu sagen oder darüber nachzudenken. „Ich habe das Wörterbuch von Webster konsultiert.“So Webster‘ s Dictionarywas herum, auch wenn Lincoln war um. „Sie erzählten von bestimmten Beweisen. Beweis jenseits des Zweifels. Aber ich konnte mir nicht vorstellen, was für ein Beweis das war. „Ich dachte, dass viele Dinge zweifelsfrei bewiesen wurden, ohne auf einen so außerordentlichen Denkprozess zurückzugreifen, wie ich ihn für möglich gehalten habe. Ich befragte alle dictionariesand Bücher der Referenz, die ich finden konnte, aber withno bessere Ergebnisse., Man hätte auch blau für einen Blinden machen können. „Endlich sagte ich, Lincoln…“ er redet mit sich selbst. „Endlich habe ich gesagt, Lincoln, du kannst nie einen Anwalt machen, wennSie verstehen nicht, was es bedeutet. Und ich verließ meine Situation in Springfield, ging nach Hause in das Haus meines Vaters und blieb dort, bis ich in den sechs Büchern von Euklid at sight eine Darstellung geben konnte.“Also die sechs Bücher betrafen planare Geometrie. „Ich habe dann herausgefunden, was das bedeutet und bin zu meinem Jurastudium zurückgekehrt.,“Also einer der größten amerikanischen Präsidenten aller Zeiten fühlte, dass, um ein großer Anwalt zu sein, er verstehen musste, in der Lage sein, jeden Vorschlag in den sechs Büchern von Euklids Elementen in Sicht zu beweisen. Und auch als er einmal im Weißen Haus war, tat er dies weiter, um ihn in seinem Kopf dazu zu bringen, seinen Geist zu verfeinern, um ein großartiger Präsident zu werden. Und was wir in der Geometrie-Spieleliste sehen werden, ist im Wesentlichen das. Was wir studieren werden, istWir werden darüber nachdenken, wie wir die Dinge wirklich streng und streng beweisen können?, Wir werden im Wesentlichen in einer etwas moderneren Form untersuchen, was Euklid vor 2.300 Jahren studiert hat. Wenn wir etwas sagen, können wir wirklich beweisen, was wir sagen, indem wir unsere Argumentation verschiedener Aussagen verschärfen und sicherstellen können, dass wir, wenn wir etwas sagen, wirklich beweisen können, was wir sagen. Und das ist wirklich someof die grundlegendste, echte mathematicsthat Sie tun. Arithmetik war wirklich wichtig. Jetzt in der Geometrie – und was wir tun werden, ist wirklich Euklideangeometrie – geht es in der Mathematik wirklich darum. Einige Annahmen zu treffen und daraus andere Dinge abzuleiten.