- Laplace transformfunction
- Laplace transform tabel
- Laplace transform-egenskaber
- Laplace transformexamples
Laplace transform konverterer et klokkeslæt domæne funktion til s-domæne funktion ved integration fra nul til uendelig
den tid, domæne-funktionen, ganges med e-st.
Laplace transform bruges til hurtigt at finde løsninger til differentialligninger og integraler.,afledning i tidsdomænet omdannes til multiplikation med s I S-domænet.
Integration i tidsdomænet omdannes til division med S I S-domænet.
Laplace transform funktion
Laplace transform er defineret med L{} operator:
Invers Laplace transform
invers Laplace transform kan beregnes direkte.
normalt er den inverse transformation givet fra transformationstabellen., + 2t2
Løsning:
ℒ{t} = 1/s2
ℒ{t2} = 2/s3
F(s) = ℒ{f (t)} = ℒ{3t + 2t2} =3ℒ{t} + 2ℒ{t2} = 3/s2 + 4/s3
Eksempel #2
Finde den inverse transform F(s):
F(s) = 3 / (s2 + s – 6)
Løsning:
for at finde den inverse transformere, er vi nødt til at ændre sdomain funktion til en enklere form:
F(s) = 3 / (s2 + s – 6) = 3 / = a / (r-2)+ b / (s+3)
/ = 3/
a(s+3) + b(s-2) = 3
for At finde a og b, vi får 2 ligninger – en af s-koefficienter og andet af resten:
(a+b)s + 3a-2b = 3
a+b = 0 , 3a-2b = 3