sondringen mellem homogene og heterogene blandinger er et spørgsmål om omfanget af prøveudtagningen. På en grov nok skala kan enhver blanding siges at være homogen, hvis hele artiklen får lov til at tælle som en “prøve” af den. I en fin nok skala kan enhver blanding siges at være heterogen, fordi en prøve kan være så lille som et enkelt molekyle. I praksis, hvis egenskaben af interesse for blandingen er den samme, uanset hvilken prøve der er taget til den anvendte undersøgelse, er blandingen homogen.,
Gy ‘ s sampling teori quantitavely definerer heterogenitet af en partikel som:
h i = ( c-i − c batch ) m i c batch m aver , {\displaystyle h{i}={\frac {(c_{jeg}-c_{\text{parti}})m_{jeg}}{c_{\text{parti}}m_{\text{gnsn}}}},}
Under prøvetagning af heterogene blandinger af partikler, variansen af stikprøver fejl er generelt ikke-nul.,variansen af fejlprocenten i massen koncentration i en prøve:
V = 1 ( ∑ i = 1 N q i m i ) 2 ∑ i = 1 N q i ( 1 − q i ) m jeg 2 ( en i − ∑ j = 1 N q j a j m j ∑ j = 1 N q j m j ) 2 , {\displaystyle V={\frac {1}{(\sum _{i=1}^{N}q_{jeg}m_{jeg})^{2}}}\sum _{i=1}^{N}q_{jeg}(1-q_{jeg})m_{jeg}^{2}\left(a_{jeg}-{\frac {\sum _{j=1}^{N}q_{j}a_{j}m_{j}}{\sum _{j=1}^{N}q_{j}m_{j}}}\right)^{2},}
hvor V er variansen af stikprøver fejl, N er antallet af partikler i befolkningen (før prøven blev taget), q jeg er sandsynligheden for, herunder den i ‘ te partikel af befolkningen i stikprøven (jeg.,e. den første ordens inklusionssandsynlighed for ith-partiklen), M I er massen af befolkningens ith-partikel, og A i er massekoncentrationen af egenskaben af interesse i befolkningens ith-partikel.
ovenstående ligning for variansen af prøveudtagningsfejlen er en tilnærmelse baseret på en linearisering af massekoncentrationen i en prøve.
i teorien om Gy defineres korrekt prøveudtagning som et prøveudtagningsscenarie, hvor alle partikler har samme sandsynlighed for at blive inkluderet i prøven., Dette indebærer, at q jeg ikke længere afhænger jeg, og kan derfor erstattes af et symbol q. Gy ‘ s ligning for variansen af sampling error bliver:
V = 1 − q q M batch 2 ∑ i = 1 N m 2 ( en jeg − en batch ) 2 , {\displaystyle V={\frac {1-q}{qM_{\text{parti}}^{2}}}\sum _{i=1}^{N}m_{jeg}^{2}\left(a_{jeg}-a_{\text{parti}}\right)^{2},}
hvor abatch er, at koncentrationen af ejendommen er af interesse i den population, fra hvilken stikprøven er at blive trukket, og Mbatch er massen af den population, fra hvilken stikprøven er at blive trukket.