Varians og Standardafvigelse Definition og Beregning
Varians og standardafvigelse er meget udbredt foranstaltninger i form af spredning af data eller i finansiering og investering, foranstaltninger for volatiliteten i aktivpriserne.
varians defineres og beregnes som den gennemsnitlige kvadrerede afvigelse fra gennemsnittet. Standardafvigelse beregnes som kvadratroden af varians eller i fuld definition er standardafvigelse kvadratroden af den gennemsnitlige kvadrerede afvigelse fra gennemsnittet.,
disse definitioner kan lyde forvirrende, når de opstår for første gang. For detaljeret forklaring hvordan man beregner begge mål se beregning varians og standardafvigelse i 4 nemme trin.
beskriver vs. prognoser i statistik
generelt statistik udfører to hovedopgaver. Dets mål er enten at beskrive noget, der allerede er sket eller allerede eksisterer (beskrivende statistik), eller at estimere noget, der ikke er sket endnu eller ikke er fuldt kendt (inferentiel statistik).,
Beskrivende statistik omhandler problemet, hvordan man effektivt ser på data, vi allerede har. Inferential statistik (estimering og prognoser del af statistikker) omhandler problemet med ikke at have alle data.
af disse to brede områder af statistikker er inferentiel statistik den, der er meget mere interessant og meget hyppigere brugt i finansiering og investering. Når alt kommer til alt, som investorer eller spekulanter, er vi ofte nødt til at stå over for det problem, at vi vil vide, hvad vi ikke ved (for eksempel om lageryy.vil gå op eller ned i morgen og ved hvor meget).,
Population vs Sample
den primære opgave med inferentiel statistik (eller estimering eller prognoser) er at udtale sig om noget ved kun at bruge en ufuldstændig stikprøve af data.
i statistikker er det meget vigtigt at skelne mellem befolkning og prøve. En population defineres som alle medlemmer (f.eks. forekomster, priser, årlige afkast) af en bestemt gruppe. Befolkningen er hele gruppen.
en prøve er en del af en population, der bruges til at beskrive karakteristika (f.eks. middel-eller standardafvigelse) for hele populationen., Størrelsen af en prøve kan være mindre end 1% eller 10% eller 60% af befolkningen, men det er aldrig hele befolkningen.
Befolkningen vs. Prøve Varians og Standardafvigelse
ved beregning af varians og standardafvigelse, det er vigtigt at vide, om vi beregner dem for hele befolkningen til at bruge alle de data, eller vi er beregningen dem ved hjælp af kun et udsnit af data. I det første tilfælde kalder vi dem befolkningsvarians og befolkningsstandardafvigelse. I det andet tilfælde kalder vi dem prøve varians og prøve standardafvigelse.,
eksempel 1: Populationsvarians og standardafvigelse
spørgsmål: Hvad er standardafvigelsen for sidste års afkast af de 12 midler, jeg har investeret i?
Der er ingen estimering eller prognoser i denne opgave. Jeg er kun interesseret i de 12 fonde, jeg har investeret i, og jeg er ligeglad med de tusinder af andre fonde, der findes i verden. Min befolkning er kun disse 12 fonde. Jeg har alle de tilgængelige data, da det er meget nemt at finde disse 12 funds’ præstationsdata.,
Jeg tager udførelsen af hver af de 12 fonde i det sidste år, beregner gennemsnittet, derefter afvigelserne fra gennemsnittet, firkantet afvigelserne, opsummerer de kvadrerede afvigelser op, dividerer med 12 (antallet af midler) og får variansen. Så kvadratroden af varians er standardafvigelsen. I dette tilfælde, fordi jeg har data for hele befolkningen til rådighed, kalder jeg dem befolkningsvarians og befolkningsstandardafvigelse.
eksempel 2: Prøvevarians og standardafvigelse
spørgsmål: Hvad er standardafvigelsen for sidste års afkast af aktiefonde i verden?,
sammenlignet med at beregne standardafvigelse af konkret specificerede 12 fonde, vil jeg nu vide standardafvigelsen for afkast af alle aktiefonde i verden. Min befolkning er nu meget større end i det foregående eksempel. Der er tusindvis af aktiefonde i verden. Nogle af dem er sandsynligvis ikke på Bloomberg, har ikke et websiteebsted og offentliggør ikke deres præstation. Kort sagt, Jeg har ingen chance for, at jeg kunne få dataene for alle midlerne. Og selvom jeg kunne, ville det tage lang tid og koste en masse penge at få alle dataene.,i modsætning til det foregående eksempel har jeg nu ikke alle de tilgængelige data, og jeg bliver nødt til at estimere befolkningens standardafvigelse fra en prøve.
estimering af Populationsstandardafvigelse fra en prøve
så hvordan gør jeg det? Jeg vil forsøge at indsamle data for nogle af aktiefonde – disse fonde vil være min prøve. Det er ikke nødvendigt (og sandsynligvis ikke muligt) at indsamle data for alle midler i verden (befolkningen). Jeg må kun sørge for, at min prøve er stor nok., Selvom dataene for 5-midler sandsynligvis ikke ville være tilstrækkelige til at estimere standardafvigelse for hele befolkningen, kan 100-fondenes data være nok og stadig meget realistiske at få.ved at tage dataene for disse 100 fonde beregner jeg variansen og standardafvigelsen på samme måde som I eksempel 1 med mine 12 fonde.
forskellen i beregningen: Population vs Sample Variance
Der er kun en lille forskel i beregningen af varians, og det er i slutningen af det., For både befolkning og prøvevarians beregner jeg gennemsnittet, derefter afvigelserne fra gennemsnittet, og så kvadrerer jeg alle afvigelserne. Jeg opsummerer alle kvadrerede afvigelser. Indtil videre var det det samme for både populationsvarians og prøvevarians.
Når jeg beregner populationsvarians, deler jeg derefter summen af kvadrerede afvigelser fra gennemsnittet med antallet af poster i befolkningen (i eksempel 1 dividerede jeg med 12).
Når jeg beregner prøvevarians, deler jeg det med antallet af elementer i prøven mindre. I vores eksempel 2 deler jeg med 99 (100 mindre 1).,
som et resultat vil den beregnede prøvevarians (og derfor også standardafvigelsen) være lidt højere, end hvis vi ville have brugt populationsvariansformlen. Formålet med denne lille forskel det at få et bedre og upartisk skøn over befolkningens varians (ved at dividere med prøvestørrelsen sænket med en kompenserer vi for det faktum, at vi kun arbejder med en prøve snarere end med hele befolkningen).
i vejledningen til beregning af varians og standardafvigelse beregner vi populationsvarians og standardafvigelse., For prøve varians og standardafvigelse, den eneste forskel er i trin 4, hvor vi nu dividere med antallet af elementer mindre lessn.,
Population and Sample Variance and Standard Deviation Formulas
For those who like formulas, here they are:
Population Variance
Population Standard Deviation
Sample Variance
Sample Standard Deviation
Calculating Variance and Standard Deviation in Excel
In Excel, variance and standard deviation can be easily calculated using the built-in functions: VAR.P, VAR.S, STDEV.,P, og STDEV.S (selvfølgelig kan du også beregne dem direkte ved hjælp af formlerne ovenfor, hvis du vil). Du kan se, hvordan beregningen fungerer i praksis (såvel som beregningen af skævhed, kurtose og andre foranstaltninger) i den beskrivende statistik e .cel-Regnemaskine.